《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. ①在一次满分为 100 分的测试中,有 12 人的成绩为 90 分以上,30 人的成绩在 60~80 分,12 人的成绩低于 60 分,现从中抽取 9 人了解有关考试题目难度的情况;②一电器销售公司在 A,B,C,D 地区分别有 20,30,25,35 个销售网点,现从这 110 个销售网点中抽取一个容量为 100 的样本来了解某款电器的销售情况. 针对这两件事,恰当的抽样方法分别为 (D)

A.分层随机抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,简单随机抽样
C.简单随机抽样,分层随机抽样
D.分层随机抽样,分层随机抽样

答案： 1. D 对于①，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，宜用分层随机抽样；对于②，由于各个地区的销售情况很有可能不一样，也宜用分层随机抽样.

2. (教材变式)在“红歌大传唱”主题活动中,某校分别有高一、高二、高三学生 1200 人、1000 人、800 人,现欲采用比例分配的分层随机抽样法,组建一个 30 人的高一、高二、高三学生红歌传唱队,则应抽取高一学生 (D)

A.6 人
B.8 人
C.10 人
D.12 人

答案： 2. D $\frac{1200}{1200+1000+800} × 30=12$，故应抽取高一学生 12 人.
教材链接 人教 A 版必修二习题 9.1 第 5 题改编
方法总结 若按比例分配样本，则分层抽取的样本容量$n$与总体中的个体总数$N$的比值$k = \frac{n}{N}$称为抽样比，各层抽取的样本数与这一层个体数的比等于抽样比$k$.

3. “五月榴花妖艳烘,绿杨带雨垂垂重,五色新丝缠角粽”,这是欧阳修在《渔家傲·五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句.某商家为迎接端午节,计划将粽子以“粽情粽意”礼盒的形式进行销售,现利用比例分配的分层随机抽样,从 72 个蛋糕肉粽、18 个碱水粽、36 个豆沙粽、54 个莲子粽中随机抽取 10 个粽子放入一个礼盒中作为展品进行试销售,则该礼盒中莲子粽的个数为 (D)

A.2
B.1
C.4
D.3

答案： 3. D 依题意得该礼盒中莲子粽的个数为$10 × \frac{54}{72+18+36+54}=3$.

4. 某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度,采取比例分配的分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20 位已购买平层户型的业主满意度平均分为 8,30 位已购买复式户型的业主满意度平均分为 9,用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为 (C)

A.8.4
B.8.5
C.8.6
D.8.7

答案： 4. C 估计小区业主对户型结构满意度的平均分为$\bar{w} = \frac{20}{20+30} × 8+ \frac{30}{20+30} × 9=8.6$.
方法总结 对于比例分配的分层随机抽样，若 A 层样本的容量为$m$，平均数为$\bar{x}$，B 层样本的容量为$n$，平均数为$\bar{y}$，则整个样本平均数为$\frac{m · \bar{x}+n · \bar{y}}{m+n}$.

5. 有 4 万个不小于 70 的两位数,从中随机抽取了 3000 个数据,统计如下:

请根据表格中的信息,估计这 4 万个数据的平均数为 (B)

A.92.16
B.85.23
C.84.73
D.77.97

答案： 5. B 这 3000 个数据的平均数为$\frac{1}{3000} × (78.1 × 800+85 ×![img alt=5(图片的具体编号或者所属题目的题号)] 1300+91.9 × 900)=85.23$，用样本平均数估计总体平均数，可知这 4 万个数据的平均数约为 85.23.

6. 某中学选派 270 名学生参加南昌市广播体操比赛,其中高一 108 人,高二、高三各 81 人,现要在比赛前抽取 10 人参加检验训练熟练度,考虑选用简单随机抽样、比例分配的分层随机抽样两种方案,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为 1,2,…,270. 若抽到的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
则不可能为比例分配的分层随机抽样的是 (D)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 6. D 设在高一、高二、高三分别抽取$x,y,z$人，则由比例分配的分层随机抽样可知$\frac{x}{108}=\frac{y}{81}=\frac{z}{81}=\frac{10}{270}$，解得$x = 4,y = z = 3$.由题意可知，需要从高一编号 1 到 108 里抽取 4 个，从高二编号 109 到 189 里抽取 3 个，从高三编号 190 到 270 里抽取 3 个，所以④不符合题意.