《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. 为备战校运会,高一(1)班 10 名运动员进行特训,特训的成绩分别为 9,12,8,16,16,18,20,16,12,13,则这组数据的(B)

A.众数为 12
B.平均数为 14
C.中位数为 15
D.第 85 百分位数为 16

答案： 1. B 成绩从小到大排列为8,9,12,12,13,16,16,16,18,20.对于A，出现次数最多的数为16，故A错误；对于B，平均数$=\frac{1}{10} × (8+9+12+12+13+16+16+16+18+20)=14，$故B正确；对于C，中位数为$\frac{13+16}{2}=14.5，$故C错误；对于D，10 × 0.85=8.5，即第9位，为18，故D错误.

2. 某市移动机器人比赛项目有 19 位同学参赛,他们在预赛中所得的积分互不相同,只有积分在前 10 位的同学才能进入决赛.若该比赛项目中的某同学知道自己的积分后,要判断自己能否进入决赛,则他只需要知道这 19 位同学的预赛积分的(C)

A.平均数
B.众数
C.中位数
D.极差

答案： 2. C 因为19位同学的积分的中位数是第10名，所以知道中位数即可判断是否在前10.

3. 现有一组数据 1,4,5,6,4,5,4,若删除一个数后,所得数据的中位数不变,则被删除的数为(C)

A.1
B.6
C.5 或 6
D.1 或 6

答案： 3. C 将数据1,4,5,6,4,5,4按照从小到大的顺序排列为1,4,4,4,5,5,6，则原数据的中位数为4.若删除1，则所得数据中位数为$\frac{4+5}{2} \neq 4，$同理可得被删除的数为5或6.

4. 教材变式某组样本数据的频率分布直方图如图所示,设该组样本数据的众数、平均数、中位数分别为 $ x_1,x_2,x_3 $,则 $ x_1,x_2,x_3 $ 的大小关系是(注:同一组中数据用该组区间中点值近似代替)(C)

A.$ x_3 ＜ x_1 ＜ x_2 $
B.$ x_2 ＜ x_1 ＜ x_3 $
C.$ x_1 ＜ x_3 ＜ x_2 $
D.$ x_1 ＜ x_2 ＜ x_3 $

答案： 4. C 由频率分布直方图可知众数，即$x_1=\frac{2+3}{2}=2.5，$平均数$x_2=0.2 × 1.5+0.24 × 2.5+0.2 × 3.5+0.16 × 4.5+0.12 × 5.5+0.04 × 6.5+0.04 × 7.5=3.54，$因为[1,3)的频率为(0.2+0.24) × 1=0.44，[3,4)的频率为0.2 × 1=0.2，所以中位数落在区间[3,4)内，则中位数$x_3=3+\frac{0.5-0.44}{0.2} × 1=3.3.$所以$x_1＜x_3＜x_2.$
教材链接 人教A版必修二9.2.3例5改编

5. 如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态,则根据此图作出以下判断,正确的是(A)

A.众数 ＜ 中位数 ＜ 平均数
B.众数 ＜ 平均数 ＜ 中位数
C.中位数 ＜ 平均数 ＜ 众数
D.中位数 ＜ 众数 ＜ 平均数

答案： 5. A 由频率分布直方图知，数据组的众数为左起第2个小矩形下底边中点值，显然在过该中点垂直于横轴的直线及左侧的矩形面积和小于0.5，则众数＜中位数，由频率分布直方图呈现右拖尾形态，得中位数＜平均数，所以众数＜中位数＜平均数.

6. 国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试.从 2000 年开始,每 3 年进行一次测试评估.在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分,赋分范围是 40 至 100 分,如图是 2024 年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图.根据图中数据,下列说法正确的是(C)

A.该地学生成绩的中位数一定大于 75
B.该地学生成绩的平均数一定小于 65
C.该地学生成绩的极差介于 40 至 60 之间
D.该地学生成绩没有超过 60 分的学生所占比例为 30%

答案： 6. C 对于选项A，由图知，0.15＜10a＜0.3，所以分数在[80,100)内的频率为10a+0.1，且0.25＜10a+0.1＜0.4，0.55＜10a+0.4＜0.7，所以中位数在[70,80)内，但不一定大于75，所以A错误；对于选项B，由题意可知，分数在[60,70)内的频率为0.4-10a，所以该地学生成绩的平均数为$\bar{x}=45 × 0.05+55 × 0.15+65 × (0.4-10a)+75 × 0.3+85 × 10a+95 × 0.1=68.5+200a，$由图可知$a \in (0.015,0.03)，$所以$\bar{x}=68.5+200a \in (71.5,74.5)，$所以B错误；对于选项C，设学生成绩的最低分为n，最高分为m，则$40 \leq n \leq 50，$$90 \leq m \leq 100，$由不等式的基本性质可得$40 \leq m-n \leq 60，$故学生成绩的极差介于40至60之间，所以C正确；对于选项D，由图可知，学生成绩没有超过60分的学生所占比例为(0.015+0.005) × 10=20\%，所以D错误.