《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. 下列说法正确的是(B)

A.在空间中，若两条直线没有交点，则这两条直线一定相互平行
B.若一条直线与平面没有公共点，则这条直线一定与这个平面平行
C.若一条直线不平行于平面，则这条直线一定和这个平面相交
D.若一条直线上的两个点在平面内，则这条直线可能不在平面内

答案： 1. B 在空间中，若两条直线没有交点，则这两条直线可能相互平行或异面，故A错误；若一条直线与平面没有公共点，则直线一定与这个平面平行，故B正确；若一条直线不平行于平面，则这条直线可能和这个平面相交或在平面内，故C错误；若一条直线上的两个点在平面内，则这条直线一定在平面内，故D错误。

2. 下列说法正确的是(B)

A.如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，那么直线AB//α
B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线
C.若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
D.一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交

答案：
2. B 对于A，如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，如图所示，那么直线AB和平面α可能平行，也可能相交，故A错误；

对于B，与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，则两直线为异面直线，若交于三个点，则两直线为相交直线，故B正确；对于C，若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故C错误；对于D，空间中，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能相交，也可能异面，故D错误。

3. 已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，真命题是(D)

A.若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面
B.若A∉α，B∉α，则直线AB//平面α
C.若a//α，b⊂α，则a//b
D.若A∈α，B∉α，则直线AB与平面α相交

答案： 3. D 对于A，若a⊂α，b⊄α，则a与b可能平行，相交或异面，故A是假命题；对于B，若A∉α，B∉α，则直线AB//平面α或直线AB与平面α相交，故B是假命题；对于C，若a//α，b⊂α，则a与b平行或异面，故C是假命题；对于D，若A∈α，B∉α，则直线AB与平面α相交，故D是真命题。

4. 若直线a不平行于平面β，则下列结论成立的是(D)

A.平面β内所有直线都与a是异面直线
B.平面β内不存在与a平行的直线
C.平面β内所有直线都与a相交
D.直线a与平面β有公共点

答案： 4. D 由直线与平面的位置关系可知，直线a与平面β不平行，则直线a与平面β相交或a⊂β。当直线a与平面β相交时，设交点为P，则平面β内过点P的直线都与直线a相交，A错误；当a⊂β时，显然平面β内存在直线与直线a平行，B，C错误；由上分析知，直线a与平面β有公共点，D正确。

5. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，且m与n异面，则(D)

A.l至多与m，n中的一条相交
B.l与m，n均相交
C.l与m，n均平行
D.l至少与m，n中的一条相交

答案： 5. D 由题意知m与l平行或相交，n与l平行或相交，但直线l不能与m，n同时平行。若直线l与m，n同时平行，则m与n平行，与两直线异面矛盾，所以l与m，n中的一条相交或与m，n都相交。

6. 如图，已知平面α，β，且α∩β=l.设在梯形ABCD中，AD//BC，且AB⊂α，CD⊂β，则下列结论正确的是(B)

A.直线AB与CD可能为异面直线
B.直线AB，CD，l相交于一点
C.AB=CD
D.直线AC与BD可能为异面直线

答案：
6. B 由题意知AB与CD是梯形的两腰，所以AB与CD是共面直线，故A错误；AB与CD不一定相等，故C错误；直线AC与BD是梯形的对角线，故是共面直线，故D错误；设AB∩CD=M，如图，又AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，M∈β，所以M∈(α∩β)，又因为α∩β=l，所以M∈l，即直线AB，CD，l相交于同一点，故B正确。

7. 下列命题为真命题的是(CD)

A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α
B.若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行
C.若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交

答案： 7. CD 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α或l与α相交，故A错误；若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线平行或异面，故B错误；若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点，故C正确；对于D，平行于同一平面的两直线可以相交、平行或异面，故D正确。