《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

10. 已知一组样本数据7,9,5,8,4,a的极差为5,则a的取值范围是[4,9].

答案： 10. [4,9] 当4 ≤ a ≤ 9时，数据中最大的数是9，最小的数是4，极差为9 - 4 = 5，符合题意；当a ＜ 4时，数据中最大的数是9，最小的数是a，极差为9 - a ＞ 5，不符合题意；当a ＞ 9时，数据中最大的数是a，最小的数是4，极差为a - 4 ＞ 5，不符合题意.综上所述，a的取值范围是[4,9].

11. 某校抽取100名学生测身高,其中身高最大值为186cm,最小值为154cm,根据身高数据绘制频率分布直方图,组距为5,且第一组下限为153.5,则组数为7.

答案： 11. 7 第一组:[153.5,158.5)；第二组:[158.5,163.5)；第三组:[163.5,168.5)；第四组:[168.5,173.5)；第五组:[173.5,178.5)；第六组:[178.5,183.5)；第七组:[183.5,188.5]，所以组数为7.

12. 在样本频率分布直方图中,共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形面积和的$\frac{1}{4}$,且样本容量为160,则中间一组数据的频数为32.

答案： 12. 32 设中间一个小矩形的面积为x，其他10个小矩形的面积之和为y，则有$\begin{cases}x=\frac{1}{4}y,\\x+y=1,\end{cases}$解得x = 0.2，所以中间一组数据的频数为160×0.2 = 32.

13. 下面是某节目组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下表所示.


(1)请先求出频率分布表中①②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);
(2)为了能选拔出最优秀的选手,组委会决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样抽取5名选手进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试?

答案：
13. 解：
(1)第1组的频数为100×0.1 = 10，所以①填100 - 10 - 20 - 20 - 10 = 40，对应频率0.4.②填$\frac{20}{100}=0.2$，由此补全频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率 频率/组距
第1组 [160,165) 10 0.100 0.02
第2组 [165,170) 40 0.400 0.08
第3组 [170,175) 20 0.200 0.04
第4组 [175,180) 20 0.200 0.04
第5组 [180,185] 10 0.100 0.02
合计 100 1.00
由此补全频率分布直方图如下：

(2)第3,4,5组的频率之比为0.200:0.200:0.100 = 2:2:1，所以第3,4,5组分别抽取2名、2名、1名.