《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

6. 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表:

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%(营业利润率是净利润占营业收入的百分比),给出下列四个结论:①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区;②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区;③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区;④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中正确结论的序号是 (D)

A.①③
B.②④
C.②③
D.②③④

答案： 6. D 由题中数据知，其他区营业收入占比4.7%，为最低的，故①错误；生鲜区的净利润占比65.8% ＞ 50%，故②正确；生鲜区的营业利润率为$\frac{65.8\%}{48.6\%}×32.5\%≈44.00\%＞40\%$，故④正确；熟食区的营业利润率为$\frac{-4.3\%}{15.8\%}×32.5\%＜0$，乳制品区的营业利润率为$\frac{16.5\%}{20.1\%}×32.5\%≈26.68\%$，其他区的营业利润率为$\frac{1.8\%}{4.7\%}×32.5\%≈12.45\%$，日用品区的营业利润率为$\frac{20.2\%}{10.8\%}×32.5\%≈60.79\%$，日用品区的营业利润率最高，故③正确.

7. 统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数依次分成六组(每组为左闭后开的区间),得到频率分布直方图如图所示,已知不低于140分的人数为110,则下列说法正确的是 (AC)

A.$m=0.031$
B.$n=800$
C.100分以下的人数为60
D.分数在区间$[120,140)$的人数占大半

答案： 7. AC 对于A，由频率分布直方图的性质得10(m + 0.020 + 0.016 + 0.016 + 0.011 + 0.006) = 1，解得m = 0.031，故A正确；对于B，因为不低于140分的频率为0.011×10 = 0.11，所以n = $\frac{110}{0.11}=1000$，故B错误；对于C，由100分以下的频率为0.006×10 = 0.06，所以100分以下的人数为1000×0.06 = 60，故C正确；对于D，分数在区间[120,140)的人数占0.031×10 + 0.016×10 = 0.47 ＜ 0.5，故D错误.

8. 某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200,900,900.现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取300名学生,调查学生每周平均参加体育运动的时间.样本数据(单位:小时)整理后得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是 (ABC)

A.每个年级抽取的人数分别为120,90,90
B.估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300
C.估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600
D.估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%

答案： 8. ABC 对于A，由题设知高一、高二、高三年级的人数比为4:3:3，所以300人中各年级抽取的人数分别为120,90,90，A正确；对于B，由图知高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为1200×(0.1 + 0.025)×2 = 300，B正确；对于C，由图知该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为3000×(0.075 + 0.025)×2 = 600，C正确；对于D，由C知该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为$\frac{600}{3000}=20\%$，D错误.

9. 某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩,在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措.为了更好地总结经验,现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生,将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照$[50,70)$,$[70,90)$,$·s$,$[130,150]$分成五组,绘制成频率分布直方图,如图所示,下列说法正确的是 (BD)

A.$m=0.02$
B.估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人
C.第二次联考学生的成绩及格的达到90人
D.与第一次联考相比,第二次联考成绩在$[50,90)$内的学生人数减少,在$[110,150]$内的学生人数增加

答案： 9. BD 因为20m + 0.3 + 0.15 + 0.05 + 0.05 = 1，所以m = 0.0225，A错误；因为第一次联考成绩在130分以上的学生人数大约占5%，第二次联考成绩在130分以上的学生人数大约占6%，所以增加1%，则增加的学生人数约为10，B正确；第二次联考成绩达到90分及以上的频率为(0.022 + 0.02 + 0.003)×20 = 0.9，所以第二次联考学生的成绩及格的人数约为0.9×1000 = 900，C错误；第一次联考成绩在[50,90)内的学生人数占比为35%，在[110,150]内的学生人数占比为20%，第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数占比为10%，在[110,150]内的学生人数占比为46%，D正确.