《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

14. 创新·新定义 加密运算在信息传送中具有重大作用,对于一组数据 a₁,a₂,…,aₙ,其密钥 s = $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_i$,定义算法 $b_i = a_i \oplus s = \begin{cases}a_i + s, a_i \leq s, \\ a_i - s, a_i ＞ s,\end{cases}$ 其中 i = 1,2,…,n. 将数据 a₁,a₂,…,aₙ 加密为 b₁,b₂,…,bₙ 的过程称为Ⅰ型单向加密. 现将一组数据 4,1,6,8,4,7 进行Ⅰ型单向加密,则加密后的新数据的第 60 百分位数为 ______ .

答案： 14．6 依题意，密钥$s＝\frac {4+1+6+8+4+7}{6}＝5$，则加密后的新
数据依次为0,0,1,3,9,2，将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,6,9,9．由$6×60％＝3.6$，得加密后的新数据的第60百分位数为6．
核心笔记
求n个样本数据的第p百分位数的大小的问题有两类：
1．当样本数据一一列举时，①对数据递增排序；②计算$i＝n×p％$；③若$i\in N^*$，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项的平均数，若$i\notin N^*$，则比i大且最接近i的第$j(j\in N^*)$项为第p百分位数．(练习运用：第1题、第2题、第3题、第4题、第6题、第8题、第9题)
2．当样本数据以频率分布直方图(表)呈现时，若第p百分位数落在区间[a,b)内，且数据中小于或等于a的频率为$f_a$，小于b的频率为$f_b$，则第p百分位数为$a+\frac {p％－f_a}{f_b－f_a}× (b－a)$．(练习运用：第5题、第12题)