《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. 教材变式 设$\boldsymbol{a}$表示“向东走5 km",$\boldsymbol{b}$表示“向南走5 km",则$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$表示
(D)

A.向东走10 km
B.向南走10 km
C.向东南走10 km
D.向东南走$5 \sqrt{2}$ km

答案：
1.D根据向量的加法法则,如图,记$a = \overrightarrow{OA}$,$b = \overrightarrow{AB}$,则$a + b = \overrightarrow{OB}$,而$\overrightarrow{OB}$的方向是东南,且$\vert\overrightarrow{OB}\vert = \sqrt{\vert\overrightarrow{OA}\vert^{2} + \vert\overrightarrow{AB}\vert^{2}} = 5\sqrt{2}$
　　　　　　　　
高中数学小题狂做.必修第二.RA教材链接人教A版必修二习题6.2第1题改编

2. 如图，在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$交于点$O$，下列计算不正确的是

(B)

A.$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
B.$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}$
C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$
D.$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=\boldsymbol{0}$

答案： 2.B对于A,$\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$,A正确;对于B,$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AO}$,B错误;对于C,$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$,C正确;对于D,
解法1依题意,$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$,所以$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = 0$,D正确.
解法2因为$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$,所以$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DA} = 0$,D正确.

3. 在正六边形$ABCDEF$中，若$AB = 2$，则$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}| =$
(A)

A.$2 \sqrt{3}$
B.2
C.$4 \sqrt{3}$
D.4

答案：
3.A设正六边形ABCDEF的中心为$O$,如图,则$\vert\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CD}\vert = \vert\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CD}\vert = \vert\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AF}\vert = \vert\overrightarrow{AE}\vert$.又因为$AB = 2$,$\angle AFE = 120^{\circ}$,所以$\vert\overrightarrow{AE}\vert = 2AF · \cos 30^{\circ} = 2\sqrt{3}$
　　　　　　　

4. 在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$D$，$E$在边$BC$上，满足$BD = DE = EC$，则下列各等式错误的是
(C)

A.$|\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AD}|$
B.$|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}| = |\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}|$
C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$
D.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$

答案：
4.C如图,对于A,$\overrightarrow{DE} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE}$,又$\triangle ABD \cong \triangle ACE$,则$AD = AE$,所以$\vert\overrightarrow{DE} + \overrightarrow{AD}\vert = \vert\overrightarrow{AD}\vert$,故A正确;对于B,因为$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$,且$AB = AC$,所以$\vert\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}\vert = \vert\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\vert$,故B正确;对于C,$D$,$E$在边$BC$上,满足$BD = DE = EC$,由向量加法的平行四边形法则,得$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AE}$,显然$AD$与$AE$不相等,故C错误;对于D,由图知,$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + (\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{EC})$,且$\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{EC} = 0$,则有$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$,故D正确.
　　　　　　

5. 如图所示的方格纸中有定点$O$，$P$，$Q$，$E$，$F$，$G$，$H$，则$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ} =$

(C)

A.$\overrightarrow{OH}$
B.$\overrightarrow{OG}$
C.$\overrightarrow{FO}$
D.$\overrightarrow{EO}$

答案： 5.C设$a = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ}$,以$OP$,$OQ$为邻边作平行四边形,则过点$O$的对角线对应的向量即为向量$a = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ}$,由$a$和$\overrightarrow{FO}$长度相等,方向相同,所以$a = \overrightarrow{FO}$

6. 如图，$D$，$E$，$F$分别为$\triangle ABC$的三边$AB$，$BC$，$CA$的中点，则下列结论不正确的是

(C)

A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}$
B.$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{EA}$
C.$\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}$
D.$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{DC}=\boldsymbol{0}$

答案： 6.C因为$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE}$,$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AE}$,故A正确;$\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{EA}$,故B正确;$\overrightarrow{FD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{DA}$,故C错误;因为$\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{FB} = \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{FD}$,$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{DE}$,所以$\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{FD} + \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{DE} = (\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FE}) + (\overrightarrow{ED} + \overrightarrow{DE}) + (\overrightarrow{FD} + \overrightarrow{DF}) = 0 + 0 + 0 = 0$,故D正确.