《2025年小题狂做高中数学选择性必修第三册人教版》

1. 某班有男生22人，女生18人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有
(A)

A.40种
B.396种
C.22种
D.18种

答案： 1．A 从该班男生中选一名同学为数学课代表有22种方法，从该班女生中选一名同学为数学课代表有18种方法，故不同的选法的种数有22+18=40.

2. 若小宁和小明两人从4门课程中各选修1门，则小宁和小明不同的选课方法的种数为
(C)

A.8
B.12
C.16
D.18

答案： 2．C 根据题意，小宁和小明不同的选课方法有4×4=16（种）.

3. 如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走，则从甲地到乙地的走法种数为
(D)


A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 3．D 从甲地经过丙地到乙地共有2×3=6（种）走法，所以根据分类加法计数原理可得从甲地到乙地的走法种数为6+2=8.

4. 教材变式 用1,4,7,10中的任意一个数作分子，2,5,9,11中的任意一个数作分母，可构成不同真分数的个数为
(B)

A.9
B.10
C.14
D.16

答案： 4．B 不同真分数有$\frac{1}{2},\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{1}{9},\frac{4}{9},\frac{7}{9},\frac{1}{11},\frac{4}{11},\frac{7}{11},\frac{10}{11}$，共10个.
教材链接（选择性必修三6.1练习3第4题改编）

5. 把2名新生分配到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能被分配1名新生，则不同的分配方法有
(C)

A.3种
B.4种
C.6种
D.8种

答案： 5．C 甲班必须且只能被分配1名新生，则从2名新生中任选1名分配到甲班有2种分配方法，将剩下的1名新生分配到其他班级有3种分配方法，则不同的分配方法有2×3=6（种）.

6. 教材变式 由数字1,2,3,4可组成不同的整数(各位上的数字可以重复)的个数为
(D)

A.256
B.320
C.336
D.340

答案： 6．D 一位整数有4个；两位整数有4×4=16（个）；三位整数有4×4×4=64（个）；四位整数有4×4×4×4=256（个）.故整数共有4+16+64+256=340（个）.
教材链接（选择性必修三6.1练习2第5题改编）

7. 教材变式 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有
(ABC)

A.从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法
B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法
C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D.要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法

答案： 7．ABC 对于A，任选一幅，共有5+2+7=14（种）不同的选法，故A正确；对于B，各选一幅，共有5×2×7=70（种）不同的选法，故B正确；对于C，若其中一幅选自国画，一幅选自油画，则有5×2=10（种）不同的选法，若一幅选自国画，一幅选自水彩画，则有5×7=35（种）不同的选法，若一幅选自油画，一幅选自水彩画，则有2×7=14（种）不同的选法，所以共有10+35+14=59（种）不同的选法，故C正确；对于D，从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，不同挂法的种数是5×4=20（种），故D错误.
教材链接（选择性必修三6.1练习1第4题改编）