《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

14. 已知 $ \alpha,\beta,\gamma $ 是三个平面,$ \alpha \cap \beta = l_1 $,$ \alpha \cap \gamma = l_2 $,$ \beta \cap \gamma = l_3 $,则下列结论正确的是(D)

A.直线 $ l_2 $ 与直线 $ l_3 $ 可能是异面直线
B.若 $ l_1 \cap l_2 = O $,则直线 $ l_1 $ 与直线 $ l_3 $ 可能平行
C.若 $ l_1 \cap l_2 = O $,则直线 $ l_2 $ 与直线 $ l_3 $ 不可能相交于点 $ O $
D.若 $ l_1 // l_2 $,则 $ l_1 // l_3 $

答案： 14.D 对于A，$\alpha\cap\gamma=l_{2}$，$\beta\cap\gamma=l_{3}$，所以$l_{2}\subset\gamma$，$l_{3}\subset\gamma$，故A错误；对于B、D，因为$\alpha\cap\beta=l_{1}$，$\alpha\cap\gamma=l_{2}$，$l_{1}\cap l_{2}=O$，所以$O\in\alpha$，$O\in\beta$，$O\in\gamma$，因为$\beta\cap\gamma=l_{3}$，所以$O\in l_{3}$，所以直线$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$必然交于一点（即三线共点），故B、C错误；对于D，若$l_{1}// l_{2}$，因为$l_{1}\not\subset\gamma$，$l_{2}\subset\gamma$，所以$l_{1}//\gamma$，又$l_{3}\subset\beta$，$\beta\cap\gamma=l_{3}$，则$l_{1}// l_{3}$，故D正确。
核心笔记
1.当两个平面垂直时，常作的辅助线：在其中一个平面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线线垂直。我们可以简记为“遇面面垂直，在一个平面内作(找)交线的垂线”，这是立体几何又一大经典的辅助线。（练习运用：第4题、第6题、第9题、第11题）
2.利用垂直关系的相互转化：线线垂直$\xrightarrow{判定定理}$线面垂直$\xrightarrow{判定定理性质定理}$面面垂直。（练习运用：第2题）
3.判断命题真假的题目要注意利用长方体模型和身边工具（纸、笔、桌面、教室等）的应用，举反例或者证明。（练习运用：第1题）
4.垂直关系和空间角、体积计算结合起来的综合题目，要正确画出图形进行验证和计算。（练习运用：第8题）