《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. 教材变式 一个几何体由 5 个面围成，则该几何体可能是 (C)

A.三棱锥
B.四棱柱
C.三棱台
D.五棱锥

答案： 1. C 三棱锥由4个面围成，四棱柱和五棱锥均由6个面围成，三棱台由5个面围成.
教材链接 人教A版必修二8.1练习1第3题改编

2. 下列平面图形中，能够旋转得到图 1 的是 (A)

答案： 2. A 由四个选项旋转后与原图比较知A正确.
解题突破 解决不规则的平面图形绕轴旋转的问题，要过原平面图形中各条线段的转折点向轴作垂线，将旋转后的几何体进行适当的分类，最后再根据圆柱、圆锥、圆台等简单几何体的特征进行判断.

3. 下列说法正确的是 (A)

A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台
B.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转得到的几何体是一个圆锥
C.过球面上两点与球心有且只有一个平面
D.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线是圆台的母线

答案：
3. A 对于A，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，原圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台，故A正确；对于B，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的几何体不是一个圆锥，故B错误；对于C，如图1，当球面上两点与球心在一条直线上，即这两点为球直径的两端点(图中A，B两点)时，这样的平面有无数多个，故C错误；对于D，如图2，在圆台$OO_1$的上底面的圆周上取点A，在下底面的圆周上取点D，连接AD，AD不是圆台的母线，故D错误.
　　　 　　

4. 给出下列命题：
①四棱柱的所有面均为平行四边形；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱.
其中真命题的个数为 (A)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 4. A 对于①，四棱柱的底面不一定是平行四边形，①错误；对于②，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心，②错误；对于③，有两个面互相平行且相似，其余面都是梯形的多面体不一定是棱台，只有当梯形的腰延长后交于一点时，这个多面体才是棱台，③错误；对于④，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，④错误；对于⑤，如图所示，显然该几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，⑤错误.综上，真命题个数为0.

5. 以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周形成的面围成的几何体是 (D)

A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥

答案： 5. D 如图，以AB为轴旋转一周所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.
高中数学小题狂做·必修第二册·RA

6. 已知集合 $ A = \{ $正方体$ \}, B = \{ $长方体$ \}, C = \{ $正四棱柱$ \}, D = \{ $直四棱柱$ \}, E = \{ $棱柱$ \} $，则 (B)

A.$ A \subsetneqq B \subsetneqq C \subsetneqq D \subsetneqq E $
B.$ A \subsetneqq C \subsetneqq B \subsetneqq D \subsetneqq E $
C.$ C \subsetneqq A \subsetneqq B \subsetneqq D \subsetneqq E $
D.它们之间不都存在包含关系

答案： 6. B 在所有棱柱中，侧棱垂直于底面、底面为四边形的棱柱为直四棱柱；底面为矩形的直四棱柱为长方体；底面为正方形的长方体为正四棱柱；底面边长与侧棱长相等的正四棱柱为正方体.故$A⫋C⫋B⫋D⫋E$.
方法总结 特殊的四棱柱之间的关系
四棱柱$\begin{matrix}\xrightarrow{底面为平行四边形}平行六面体\xrightarrow{侧棱垂直于底面}直平行六面体\\\xrightarrow{底面为矩形}长方体\xrightarrow{底边长相等}正四棱柱\xrightarrow{侧棱与底面边长相等}正方体\end{matrix}$
上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}$\subseteq${正四棱柱}$\subseteq${长方体}$\subseteq${直平行六面体}$\subseteq${平行六面体}$\subseteq${四棱柱}.

7. 如图所示，长方体 $ ABCD - A'B'C'D' $ 被平面 $ EHGF $ 截成两个几何体，点 $ E, H $ 分别在棱

$ A'B', D'C' $ 上，点 $ F, G $ 分别在棱 $ B'B, C'C $ 上，且 $ EH // B'C' // FG $，则下列判断正确的是 (AD)

A.多面体 $ EFBAA' - HGCDD' $ 是五棱柱
B.多面体 $ EFBAA' - HGCDD' $ 是六面体
C.多面体 $ EFBAA' - HGCDD' $ 是五棱台
D.多面体 $ EFB' - HGC' $ 是三棱柱

答案： 7. AD 在长方体$ABCD-A'B'C'D'$中，$EH// B'C'$，又$EB'// HC'$，所以四边形$EB'C'H$为平行四边形，同理四边形$FB'C'G$，FEHG都是平行四边形.又平面$EFB'//$平面$HGC'$，则多面体$EFB'-HGC'$为三棱柱，D正确；同理多面体$EFBAA'-HGCDD'$为五棱柱，A正确；因为$AD// BC$，所以多面体$EFBAA'-HGCDD'$不可能是五棱台，C错误；由多面体$EFBAA'-HGCDD'$为五棱柱，知多面体$EFBAA'-HGCDD'$是七面体，B错误.