《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

7. 病毒研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值,得到样本数据的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是(BCD)

A.甲组数据中位数大于乙组数据中位数
B.甲组数据平均数小于乙组数据平均数
C.甲组数据平均数大于甲组数据中位数
D.乙组数据平均数小于乙组数据中位数

答案： 7. BCD 根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B正确；甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D正确.

8. 某射击初学者在连续 6 次射击练习中所得到的环数为 4,3,7,5,1,x,若该组数据的平均数与中位数相等,则 x 的可能取值为(ABC)

A.1
B.4
C.7
D.10

答案： 8. ABC 这组数据的平均数为$\frac{1+3+4+5+7+x}{6}=\frac{20+x}{6}.$若中位数为$\frac{3+4}{2}，$则$\begin{cases} 0 \leq x \leq 3, \\ \frac{3+4}{2}=\frac{20+x}{6}, \end{cases}$解得x=1；若中位数为$\frac{4+4}{2}，$则$\begin{cases} x=4, \\ \frac{4+4}{2}=\frac{20+x}{6}, \end{cases}$解得x=4；若中位数为$\frac{4+5}{2}，$则$\begin{cases} 5 \leq x \leq 10, \\ \frac{4+5}{2}=\frac{20+x}{6}, \end{cases}$解得x=7.

9. 某校某年级为了测试该年级 1000 名学生的数学水平,组织了一次数学测试,将这 1000 名学生的成绩分成了六组,分别为 $[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]$,并整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是(ABD)

A.该年级学生成绩落在 $[120,130)$ 的人数为 300
B.该年级学生成绩的第一四分位数为 110 分
C.该年级学生成绩的中位数和众数均为 125 分
D.该年级学生成绩的平均分为 121 分

答案： 9. ABD 对于A，由频率分布直方图可得，该年级学生成绩落在[120,130)的频率为1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005) × 10=0.3，则该年级学生成绩落在[120,130)的人数为1000 × 0.3=300，故A正确；对于B，第一四分位数即25%分位数，由频率分布直方图可得，前两个区间的频率之和恰为0.25，故B正确；对于C，由频率分布直方图可知，该年级学生成绩落在[120,130)的频率最大，故该年级学生成绩的众数为125分，又由选项A知a=0.03，设中位数为120+y，则(0.01+2 × 0.015) × 10+0.030y=0.5，$y=\frac{10}{3}，$即中位数为$123\frac{1}{3}（$分），故C错误；对于D，该年级学生成绩的平均分为95 × 0.1+105 × 0.15+115 × 0.15+125 × 0.3+135 × 0.25+145 × 0.05=121(分)，故D正确.

10. 已知一组数据 1,7,5,2,x,2,且 $ 1 ＜ x ＜ 5,x \in N^* $.若该组数据的众数是中位数的 $ \frac{2}{3} $,则该组数据的平均数为3.5.

答案： 10. 3.5 易得众数为2，则中位数为$2 × \frac{3}{2}=3，$所以将数据按照从小到大排列得1,2,2,x,5,7，则$\frac{2+x}{2}=3，$解得x=4，则平均数为$\frac{1}{6} × (1+2+2+4+5+7)=3.5.$

11. 某市开小车上斑的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间,并进行初步处理,得到频率分布表如下(T 表示通行时间,单位为分钟):

该市号召市民尽量减少开车出行,以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召,准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车,那么当天上班的通行时间为 30 分钟.将频率视为概率,根据样本估计总体的思想.若唐先生选择骑自行车和开小车的概率相等,则平均通行时间为28.5分钟.

答案： 11. 28.5 因为开小车的平均通行时间为17.5 × 0.1+22.5 × 0.3+27.5 × 0.3+32.5 × 0.2+37.5 × 0.1=27(分钟)，所以上班的平均通行时间为$\frac{1}{2} × 30+\frac{1}{2} × 27=28.5($分钟).