《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

1. 已知 100 个数据的第 75 百分位数是 9.3,则下列说法正确的是 (C)

A.这 100 个数据中有且仅有 75 个数小于或等于 9.3
B.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据
C.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据和第 76 个数据的平均数
D.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据和第 74 个数据的平均数

答案： 1．C 因为 100×75％＝75，为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，即9.3，所以这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3．

2. (教材变式)已知一组数据 12,17,15,x,20 的平均数为 16,则这组数据的第 60 百分位数为 (B)

A.17
B.16.5
C.16
D.15.5

答案： 2．B 由数据12，17，15，x，20的平均数为16，得12＋17＋15＋x＋20＝5×16，解得x＝16．由5×60％＝3，得数据12,15,16,17,20的第60百分位数为$\frac {16+17}{2}＝16.5$．
教材链接 人教A版必修二习题9.2第1题改编
方法总结 当样本容量n与第p百分位数之积$i－np\%\in N^*$时，第p百分位数的大小是第i位与第(i＋1)位数据的平均数；当$i＝np\%\notin N^*$时，第p百分位数的大小是比i大且最接近i的第$j\in N^*$项的数据；在这组数据中，至少有p％的数据小于等于第p百分位数．

3. (易错易混)已知一组数据为 6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的一个四分位数是 15,则它是 (D)

A.15%分位数
B.上四分位数
C.50%分位数
D.下四分位数

答案： 3．D 将数据从小到大排序为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49．对于A，因为11×15％＝1.65，所以15％分位数为7，A错误；对于B，上四分位数是75％分位数，由11×75％＝8.25，得75％分位数为43，B错误；对于C，因为11×50％＝5.5，所以50％分位数为40，C错误；对于D，下四分位数是25％分位数，由11×25％＝2.75，得25％分位数为15，D正确．
易错警示 统计中，一组从小到大排列的数据，处在25％位置上的数值称下四分位数(也称第一四分位数)，处在75％位置上的数值称上四分位数(也称第三四分位数)．

4. 某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名(假设测试的成绩两两不同),且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第 80 百分位数,则该班级的人数可能为 (C)

A.36
B.41
C.46
D.51

答案： 4．C 设班级的人数为x，由题意得x－10＜0.8x＜x－9，解得45＜x＜50，又$x\in N^*$，故C正确．

5. 一次物理测验中,同学们得分的频率分布直方图如图所示,则这次测验中物理得分的90%分位数是 (C)


A.95
B.90
C.85
D.80

答案： 5．C 解法1 由$(0.01＋0.03＋0.04＋a＋0.01＋a)× 10＝1$，得$a＝0.005$，因为$(0.01＋0.03＋0.04＋0.005)× 10＝0.85＜0.9$，$(0.01＋0.03＋0.04＋0.005＋0.01)× 10＝0.95＞0.9$，所以第90百分位数位于[80，90)，设为x，则$(0.01＋0.03＋0.04＋0.005)×10＋0.01(x－80)＝0.9$，解得$x＝85$．
解法2 由图知各组的频率为
分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.1 0.3 0.4 10a 0.1 10a
由各组数据频率之和为1，解得$a＝0.005$，则第四组[70,80)的频率为0.05，前四组的频率之和为0.85，所以这次测验中物理得分的90％分位数是在第五组内，且为$80＋10× \frac {0.9－0.85}{0.95－0.85}＝85$．
解题突破 若一组样本数据的第p百分位数落在区间[a,b)内，数据中小于a的频率为$f_a$，小于b的频率为$f_b$，则第p百分位数的计算公式是$a+\frac {p％－f_a}{f_b－f_a}× (b－a)$．

6. 现有一份由连续正整数(可重复)组成的样本,其容量为 m,满足上四分位数为 28,第 80百分位数为 30,则 m 的可能取值为 (D)

A.24
B.25
C.28
D.29

答案： 6．D 对于A，若样本容量为24，则$24×0.75＝18$，$24×0.8＝19.2$，则第18,19个数据均为28，第20个数据应为30，由$x_1$，$x_2$，⋯，$x_n$是连续的正整数，显然不符合情况，故A错误；对于B，若样本容量为25，则$25×0.75＝18.75$，$25×0.8＝20$，则第19个数据应为28，第20,21个数据均为30，由$x_1$，$x_2$，⋯，$x_n$是连续的正整数，矛盾，故B错误；对于C，若样本容量为28，则$28×0.75＝21$，$28×0.8＝22.4$，则第21,22个数据均为28，第23个数据应为30，由$x_1$，$x_2$，⋯，$x_n$是连续的正整数，矛盾，故C错误；对于D，若样本容量为29，则$29×0.75＝21.75$，$29×0.8＝23.2$，则第22个数据应为28，则第24个数据应为30，所以第23个数据应该是29，符合题意，故D正确．

7. 下列命题成立的有 (ABD)

A.已知一组数 1,2,m,6,7 的平均数为 4,则这组数的 60%分位数是 5
B.如果一组数据的中位数是 2019,那么它的第 50 百分位数是 2019
C.从小到大排列的一组数为 5,8,9,x,y,13(x,y∈N⁺),则这组数的 45%分位数与 x 有关
D.已知 5,6,7,m,9,5 的第 80 百分位数是 8,则 m 的值为 8

答案： 7．ABD 对于A，依题意得$\frac {1+2+m+6+7}{5}＝4$，解得$m＝4$，由$60％×5＝3$，则60％分位数是第3个数和第4个数的平均数，即$\frac {4+6}{2}＝5$，故A正确；对于B，第50百分位数就是中位数，所以第50百分位数是2019，故B正确；对于C，由$45％×6＝2.7$，知45％分位数是第3个数9，与x无关，故C错误；对于D，由$6×80％＝4.8$，知第80百分位数是第5个数，故m只能为8，此时，5,5,6,7,8,9符合题意，故D正确．