《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版》

12. 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，…，699，700. 从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 4 个样本编号是007.
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

答案： 12. 007 从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为253,313,457,860(舍去)，736(舍去)，253(重复)，007，故得到的第4个样本编号是007.

13. 某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害. 为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了 200 户家庭，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

（1）求当日这 200 户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
（2）假设某市现有家庭 100 万户，据此估计全市所有家庭每年（以 365 天计算）丢弃塑料袋的总数.

答案： 13. 解：
(1)$\frac{1}{200} × (1 × 15 + 2 × 60 + 3 × 65 + 4 × 35 + 5 × 20 + 6 × 5)=\frac{1}{200} × 600 = 3$，故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
(2)$3 × 365 × 100 = 109500$，故全市所有家庭每年丢弃塑料袋约为109500万个.

14. 一般来说，一个班级的学生学号是从 1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上 8 名学生，记录下他们的学号分别为 3，21，17，19，36，8，32，24，则该班学生总数最可能为(A)

A.39
B.49
C.59
D.超过 59

答案： 14. A 简单随机抽样是等可能抽取的，由8名学生学号；3，8$\in [1,10)$，17,19$\in [10,20)$，21,24$\in [20,30)$，32,36$\in [30,40]$所具有的规律，得该班学生总数为40左右.
核心笔记
1.判断简单随机抽样的切入点：个数有限，逐个抽取，每个等可能，放回或不放回抽样.(练习运用：第1题、第2题、第7题)
2.求解样本平均数只需求出所有样本数据的总和$\sum_{i = 1}^{n}x_i$，再除以样本量$n$即可.(练习运用：第4题、第13题)
3.平均数的性质；若数组$x_1,x_2,·s,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则数组$kx_1 + b,kx_2 + b,·s,kx_n + b(k \neq 0)$的平均数为$k\overline{x} + b$.