《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 如图 6 - 76 - 1，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形是菱形.

答案： 01 菱形

02 在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长 12 cm、宽 5 cm 的矩形纸片内折出一个菱形. 甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长的一条边重合，展开后得到四边形 ABEF（如图 6 - 76 - 2①）；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形 EFGH（如图 6 - 76 - 2②）；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线 AC 折出∠CAE = ∠DAC，∠ACF = ∠ACB，得到四边形 AECF（如图 6 - 76 - 2③）. 请你帮助他们解决下列问题：
(1) 甲、乙两位同学的做法正确的是（A）
A. 甲、乙都正确
B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确
D. 只有乙正确
(2) 请证明丙同学得到的四边形 AECF 是菱形.

答案： 02 解：
(1)A
(2)证明：
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB. 由折叠得∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠ACF.
∴AE//CF.
∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC，
∴∠CAE=∠ACE.
∴AE=CE.
∴四边形AECF是菱形.

03 甲、乙、丙三名同学玩“火柴拼图”游戏，他们用 10 根完全相同的火柴恰好拼出如图 6 - 76 - 3 所示的图形. 现要求再添加几根与前面完全相同的火柴进行拼图，甲、乙、丙经过尝试分析后，分别给出以下条件与结论：
甲：再添加 2 根火柴，若要求拼接后的图形中恰好只有 3 个菱形，则拼接的方法只有 5 种；
乙：再添加 2 根火柴，则拼接后的图形中最多可以有 6 个菱形；
丙：若要求拼接后的图形中恰好只有 5 个菱形，则至少需要再添加 3 根火柴.
下列说法正确的是（C）

A.甲、乙、丙都对
B.只有乙对
C.只有甲不对
D.甲、乙、丙都不对

答案： 03 C