《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 如图 6 - 80 - 1，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BD = 12 cm，AC = 6 cm，点 E 在线段 BO 上从点 B 出发以 1 cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD 上从点 O 出发以 2 cm/s 的速度运动。
(1)若点 E，F 同时开始运动，设运动时间为 t s，当 t 为何值时，四边形 AECF 是平行四边形？
(2)在(1)的条件下，①当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形？②四边形 AECF 可能是矩形吗？为什么？

答案： 解:
(1)若四边形AECF为平行四边形，则EO=OF.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=OD=6cm.
∴EO=(6−t)cm,OF=2tcm.
∴6−t=2t，解得t=2.
∴当t为2时，四边形AECF是平行四边形.
(2)①若四边形AECF是菱形，则AC⊥BD.
∴AO²+BO²=AB².
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=3cm.
∴AB=$\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$=$3\sqrt{5}$(cm).
②不可以.理由:
若四边形AECF是矩形，则EF=AC.
∴6−t+2t=6，解得t=0.
则此时点E在点B上，点F在点O上，不存在四边形AECF.
因此四边形AECF不可能是矩形.

02 如图 6 - 80 - 2，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠B = 90°，AD = 24 cm，BC = 26 cm，动点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿着 CB 方向向点 B 以 3 cm/s 的速度运动。点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动的时间为 t s。
(1)PD = _，CQ = _。(用含 t 的代数式表示)
(2)当 t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？
(3)当 t 为何值时，四边形 PQBA 是矩形？
(4)若 AB = 8 cm，当点 Q 的运动速度不变时，要使四边形 PQBA 是正方形，则点 P 的运动速度是多少？

答案： 解:
(1)(24 - t)cm 3tcm
(2)当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
∴24−t=3t，解得t=6.
∴当t为6时，四边形PQCD是平行四边形.
(3)当AP=BQ时，四边形PQBA是矩形，
∴t=26−3t，解得t=$\frac{13}{2}$.
∴当t为$\frac{13}{2}$时，四边形PQBA是矩形.
(4)当BQ=AB=8cm时，26−3t=8，
解得t=6.
设点P的运动速度为$v_{p}$cm/s.
∵PA=6$v_{p}$=8cm，
∴$v_{p}$=$\frac{4}{3}$cm/s，即点P的运动速度是$\frac{4}{3}$cm/s.