《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01
如图 5 - 61 - 1，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面周长为 32 cm，在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿 3 cm 的点 A 处，则蚂蚁从外壁点 A 处到内壁点 B 处的最短距离为20 cm。（杯壁厚度不计）

答案： 01 20

02
如图 5 - 61 - 2，正四棱柱的底面边长为 5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱下底面上的顶点 A 沿棱柱的表面到顶点 C'处吃食物，那么它需要爬行的最短路程是多少？

答案：
02解:分两种情况:①沿上底边A'B'，将上底面A'B'C'D'和侧面A'ABB'展开,如图①，连接AC'，则AC'就是蚂蚁在此平面内走的最短路线.
　　　　　　　　
在Rt△ABC'中,AB = 5cm，BC' = BB' + B'C' = 8 + 5 = 13(cm)。由勾股定理，得AC'² = AB² + BC'² = 5² + 13² = 194，
∴AC' = $\sqrt{194}$(cm)。
②沿侧棱BB'，将侧面A'ABB'和侧面B'BCC'展开,如图②,连接AC'，则AC'就是蚂蚁在此平面内走的最短路线.
　　　　　　　
在Rt△ACC'中,AC = AB + BC = 5 + 5 = 10(cm)，CC' = 8cm。由勾股定理，得AC'² = AC² + CC'² = 10² + 8² = 164，
∴AC' = $\sqrt{164}$ = 2$\sqrt{41}$(cm)。
又
∵$\sqrt{194}$＞$\sqrt{164}$ = 2$\sqrt{41}$，
∴蚂蚁需要爬行的最短路程是2$\sqrt{41}$cm。

03
如图 5 - 61 - 3 所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5 cm，3 cm 和 1 cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点。A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点的最短路线长是多少？

答案：
03解:将台阶展开成平面图,如图.
　　　　　　　　
∵AC = 3×3 + 1×3 = 12(cm)，BC = 5cm，
∴AB² = AC² + BC² = 169。
∴AB = 13cm。
∴蚂蚁爬行的最短路线长是13cm。