《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 如图 2-27-1,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle B = 30^{\circ} $, $ AB = 8 $, $ P $ 是边 $ BC $ 上一动点,点 $ D $ 在边 $ AB $ 上,且 $ BD = \frac{1}{4}AB $,则 $ PA + PD $ 的最小值为 _ .

答案： $2\sqrt{13}$

02 如图 2-27-2,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ABC = 90^{\circ} $, $ AB = 6 $, $ \angle BAC = 30^{\circ} $, $ \angle BAC $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ D $, $ E $, $ F $ 分别是线段 $ AD $ 和 $ AB $ 上的动点,则 $ BE + EF $ 的最小值为 _ .

答案： 3

03 如图 2-27-3, $ \angle AOB = 30^{\circ} $, $ \angle AOB $ 内有一定点 $ P $,且 $ OP = 15 $,若在 $ OA $, $ OB $ 上分别有动点 $ M $, $ N $,则 $ \triangle PMN $ 周长的最小值为 _ .

答案： 15