《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 一个小朋友用一根竹竿测量一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺，求门高和竹竿高.

答案： 01解:设门高$x$尺,则竹竿高$(x + 1)$尺. 根据勾股定理，得$x^{2}+4^{2}=(x + 1)^{2}$. 解得$x = 7.5$，$x + 1 = 8.5$.
答:门高7.5尺，竹竿高8.5尺.

02 在一棵树的 10 m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走向离树 20 m 的池塘，而另一只猴子爬到树顶后直扑进池塘.如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？

答案：
02解:如图,C为树顶,$AB = 10m$，D为池塘，$AD = 20m$. 　　　　　　　 设$BC$为$x m$，则树高为$(x + 10)m$. $\because AB + AD = BC + CD$，$\therefore CD = 20 + 10 - x = (30 - x)m$. 在$\triangle ACD$中，$\angle A = 90^{\circ}$，则由勾股定理，得$AC^{2}+AD^{2}= CD^{2}$，即$(x + 10)^{2}+20^{2}=(30 - x)^{2}$， 解得$x = 5$，故$x + 10 = 15$.
答:这一棵树高为15m.

03 校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图 5 - 64 - 1，先在笔直的公路 l 旁选取一点 A，在公路 l 上确定点 B，C，使得 AC⊥l，∠BAC = 60°，再在 AC 上确定点 D，使得∠BDC = 75°，测得 AD = 40 m.已知本路段对校车限速是 50 km/h，测得某校车从点 B 匀速行驶到点 C 用时 10 s.
(1)求 CD 的长.(结果保留根号)
(2)这辆校车在本路段是否超速？请说明理由.(参考数据：√2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732)

答案：
03解:
(1)如图,作$DE// AB$交$BC$于点E. 　　　　　　　 设$CD = xm$，则$AC = (x + 40)m$. $\because AC\perp l$，$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}$. $\therefore\angle CED = 30^{\circ}$，$\therefore DE = 2CD = 2xm$. $\therefore CE=\sqrt{3}xm$. $\because\angle BDC = 75^{\circ}$，$\therefore\angle BDE = 15^{\circ}$. $\because\angle CED=\angle BDE + \angle DBE$， $\therefore\angle DBE=\angle BDE = 15^{\circ}$，$\therefore BE = DE = 2xm$. $\therefore BC = (\sqrt{3}x + 2x)m$. 又$\because\angle A = 60^{\circ}$，$\therefore BC=\sqrt{3}AC$. $\therefore\sqrt{3}x + 2x=\sqrt{3}(x + 40)$， 解得$x = 20\sqrt{3}$. 即$CD = 20\sqrt{3}m$.
(2)这辆校车在本路段不超速. 理由如下: 由
(1)，得$BC=\sqrt{3}×20\sqrt{3}+2×20\sqrt{3}=(60 + 40\sqrt{3})m$. $\because$校车从点B匀速行驶到点C用时10s， $\therefore$速度为$(60 + 40\sqrt{3})÷10=(6 + 4\sqrt{3})m/s$. $\because(6 + 4\sqrt{3})m/s\approx46.54km/h＜50km/h$， $\therefore$这辆校车在本路段不超速.