《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

03 某一段公路的维修养护工程,有甲、乙两个工程队可供选择,承包单位发现:①若由乙队单独完成全部工程,所需天数是甲队单独完成全部工程所需天数的 1.5 倍;②若由甲队单独施工 5 天后,再由甲、乙两队共同施工,则 21 天可完成剩余工程;③若由两队同时进场施工完成全部工程,共需要工程费用 384 000 元,且每天的工程费用甲队比乙队多 2000 元.
(1)求甲、乙两队单独施工完成全部工程各需要多少天;
(2)从节省工程费用的角度考虑,请你从甲、乙两队单独施工与甲、乙两队同时进场施工这三种施工方案中选择一种最合适的方案,并说明理由.

答案： 03 解：
(1)设甲队单独完成全部工程需 x 天，则乙队单独完成全部工程需$1.5x$天.
根据题意，得$\frac {5} {x} + 21 · (\frac {1} {x} + \frac {1} {1.5x}) = 1$.
解得$x = 40$，
经检验，$x = 40$是原分式方程的解，且符合题意.
$\therefore$当$x = 40$时，$1.5x = 60$.
答：甲队单独施工完成全部工程需要 40 天，乙队单独施工完成全部工程需要 60 天.
(2)选甲队单独施工完成最合适.
理由：由题意可得两队同时进场施工完成全部工程所需要的天数为$1 ÷ (\frac {1} {40} + \frac {1} {60}) = 24$(天).
设乙队每天的工程费用为 a 元，则甲队每天的工程费用为$(a + 2000)$元.
由题意，得$24 · (a + a + 2000) = 384000$，
解得$a = 7000$，则$a + 2000 = 9000$.
则甲队单独完成全部工程的费用为$9000 × 40 = 360000$(元)，
乙队单独完成全部工程的费用为$7000 × 60 = 420000$(元)，
两队同时进场施工完成全部工程共需要工程费用 384000 元，
$\because 360000 ＜ 384000 ＜ 420000$，
$\therefore$选甲队单独施工完成最合适.