《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 (1)如图1-2-1，AB和CD相交于点O，$\angle A=\angle C$,则下列结论中不一定正确的是 (D)


A.$\angle B = \angle D$
B.$\angle 1 = \angle A + \angle D$
C.$\angle 2 ＞ \angle D$
D.$\angle C = \angle D$

答案：
(1)D

(2)如图1-2-2，$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$的度数为 (C)

A.$90°$
B.$360°$
C.$180°$
D.无法确定

答案：
(2)C

02 如图1-2-3①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8”字模型.如图1-2-3②，$\angle CAB$和$\angle BDC$的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N.
(1)图1-2-3②中以线段AC为边的“8”字模型有3个；以点O为交点的“8”字模型有4个.
(2)若$\angle B = 100°$，$\angle C = 120°$，则$\angle P$的度数为110°.
(3)若角平分线中角的关系改为“$\angle CAB = 3\angle CAP$，$\angle CDB = 3\angle CDP$”，试探究$\angle P$与$\angle B$，$\angle C$之间存在的数量关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)3 4
(2)110°
(3)3∠P = ∠B + 2∠C. 理由如下：
∵ ∠CAB = 3∠CAP, ∠CDB = 3∠CDP,
∴$ ∠CAM = \frac{1}{3}∠CAB, ∠PAN = \frac{2}{3}∠CAB, ∠BDN = \frac{2}{3}∠BDC, ∠PDM = \frac{1}{3}∠BDC. $
∵ ∠C + ∠CAM = ∠P + ∠PDM,
∴$ ∠C - ∠P = ∠PDM - ∠CAM = \frac{1}{3}∠BDC - \frac{1}{3}∠CAB, $即 3(∠C - ∠P) = ∠BDC - ∠CAB.
∵ ∠B + ∠BDN = ∠P + ∠PAN,
∴$ ∠P - ∠B = ∠BDN - ∠PAN = \frac{2}{3}∠BDC - \frac{2}{3}∠CAB, $
即$ \frac{3}{2}(∠P - ∠B) = ∠BDC - ∠CAB. $
∴$ 3(∠C - ∠P) = \frac{3}{2}(∠P - ∠B). $
∴ 2∠C - 2∠P = ∠P - ∠B,
即 3∠P = ∠B + 2∠C.