《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

【探究与发现】
(1)如图 1-7-1，AD 是△ABC 的中线，延长 AD 至点 E，使 ED=AD，连接 BE。求证：△ACD≌△EBD。

答案：
(1)证明:由题意知,在△ACD和△EBD中，
$\begin{cases}CD = BD, \\\angle ADC = \angle EDB, \\AD = ED,\end{cases}$
∴△ACD ≌ △EBD(SAS).

【理解与应用】
(2)如图 1-7-2，EP 是△DEF 的中线，若 EF=5，DE=3，设 EP=x，求 x 的取值范围。

答案：

(2)如图①，延长EP至点Q，使PQ = PE，连接FQ.

在△PDE和△PFQ中，
$\begin{cases}PE = PQ, \\\angle EPD = \angle QPF, \\PD = PF,\end{cases}$
∴△PDE ≌ △PFQ(SAS).
∴DE = FQ = 3.
在△EFQ中，EF - FQ ＜ QE ＜ EF + FQ，
即 5 - 3 ＜ 2x ＜ 5 + 3，
∴1 ＜ x ＜ 4.