《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.
（1）如图 6 - 66 - 1，E，G 分别是 AD，BC 的中点，连接 BE，DG. 求证：四边形 BEDG 是平行四边形.
（2）如图 6 - 66 - 2，E，F，G，H 分别是 AD，AB，BC，CD 边上的点，FH，EG 都过点 O，连接 EF，FG，GH，EH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
（3）如图 6 - 66 - 3，F，H 分别是 OB，OD 的中点，连接 AF，AH，CF，CH. 求证：四边形 AFCH 是平行四边形.
（4）如图 6 - 66 - 4，E，F，G，H 分别是 AD，BO，BC，DO 的中点，连接 EF，FG，GH，EH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
（5）如图 6 - 66 - 5，E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，连接 EF，FG，GH，EH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
（6）如图 6 - 66 - 6，若 O 为平行四边形内一点，连接 AO，BO，CO，DO，已知 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，连接 EF，FG，GH，EH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.

答案： 01证明:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD = BC.
∵E,G分别是AD，BC的中点，
∴DE = BG.
∴四边形BEDG是平行四边形.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC,AD//BC.
∴∠EAO = ∠GCO.
在△AOE和△COG中，
$\begin{cases} ∠EAO = ∠GCO, \\ OA = OC, \\ ∠AOE = ∠COG, \end{cases}$
∴△AOE≌△COG(ASA).
∴OE = OG.
同理可得OF = OH,
∴四边形EFGH为平行四边形.
(3)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC,OB = OD.
∵F,H分别是OB,OD的中点，
∴OF = OH.
∴四边形AFCH是平行四边形.
(4)
∵E,H分别为AD,DO的中点，
∴EH为△AOD的中位线.
∴$EH//OA,EH = \frac{1}{2}OA.$
同理可得$FG//OC,FG = \frac{1}{2}OC.$
∴EH//FG.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC.
∴EH = FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(5)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC,OB = OD.
∵点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，
∴OE = OG,OF = OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(6)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC,AD//BC.
∵AO,BO,CO,DO的中点分别为E,F,G,H，
∴$EH = \frac{1}{2}AD,FG = \frac{1}{2}BC,EH//AD,FG//BC.$
∴EH//FG,EH = FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.