《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

03 如图 1 - 10 - 3，过$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$向外作正方形$ABDE$和正方形$ACFG$，直接$EG$，$AH$是$BC$边上的高，延长$HA$交$EG$于点$I$. 若$AH = 4$，$BC = 12$，求$\triangle AEG$的面积.

答案：
03解:如图，过点E作EN⊥IH于点N，过点G作GM⊥HI交HI的延长线于点M.

由题意，得∠BAE = ∠CAG = 90°，AB = AE，AG = AC.
∵AH⊥BC，EN⊥HI，
∴∠ENA = ∠AHB = 90°.
∴∠HAB + ∠HBA = 90°.
∵∠BAE = 90°,
∴∠NAE + ∠HAB = 90°.
∴∠NAE = ∠HBA.
又
∵AB = EA，
∴△ABH≌△EAN(AAS).
∴AH = EN，S△ABH = S△EAN.
同理可证△AHC≌△GMA，
∴GM = AH = NE，S△AHC = S△GMA.
∵∠ENI = ∠GMI = 90°，∠EIN = ∠GIM，EN = GM，
∴△ENI≌△GMI(AAS).
∴S△ENI = S△GMI.
∵S△AEG = S△ENA + S△ENI + S△AIG = S△ENA + S△GMI + S△AIG，
∴S△AEG = S△ABH + S△AHC = S△ABC = $\frac{1}{2}BC· AH = 24$.