《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 先化简，再求值：$(a - 2b)(a + 2b) - (a - 2b)^2 + 8b^2$，其中$a = - 2$，$b = \frac{1}{2}$.

答案： 01 解：$(a - 2b)(a + 2b) - (a - 2b)^2 + 8b^2 = a^2 - 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 + 8b^2 = 4ab$.
当$a = -2, b = \frac{1}{2}$时，原式$= -4$.

02 已知$4x = 3y$，求代数式$(x - 2y)^2 - (x - y)(x + y) - 2y^2$的值.

答案： 02 解：原式$= x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 + y^2 - 2y^2 = -4xy + 3y^2$. $\because 4x = 3y$, $\therefore$原式$= -3y · y + 3y^2 = 0$.

03 已知$x^2 - 2x = 2$，求$(x - 1)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)(x - 1)$的值.

答案： 03 解：$(x - 1)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)(x - 1)$
$= x^2 - 2x + 1 + x^2 - 9 + x^2 - 4x + 3$
$= 3x^2 - 6x - 5$.
$\because x^2 - 2x = 2$, $\therefore 3x^2 - 6x = 3(x^2 - 2x) = 6$.
$\therefore$原式$= 6 - 5 = 1$.