《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 如图 6 - 73 - 1，一根竹竿 $ AB $ 斜靠在竖直的墙上，$ P $ 是 $ AB $ 的中点，$ A'B' $ 表示竹竿 $ AB $ 沿墙向下滑动过程中的某个位置，则 $ OP $ 的长度在竹竿 $ AB $ 滑动过程中的变化情况是（D）

A.下滑时，$ OP $ 的长度增大
B.上升时，$ OP $ 的长度减小
C.只要滑动，$ OP $ 的长度就变化
D.无论怎样滑动，$ OP $ 的长度不变

答案： 01 D

02 如图 6 - 73 - 2，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD \perp BC $，$ CE $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线，$ DG $ 垂直平分 $ CE $.
(1) 求证：$ CD = AE $；
(2) 若 $ \angle B = 50^{\circ} $，求 $ \angle BCE $ 的度数.

答案： 02 解：
(1) 证明：
∵AD⊥BC,CE 是△ABC 的中线，
∴$DE=\frac{1}{2}AB=BE=AE. $
∵DG 垂直平分 CE，
∴DE=DC.
∴CD=AE.
(2)
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠BCE.
∴∠EDB=∠BCE+∠DEC=2∠BCE.
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB.
∴∠B=2∠BCE.
∵∠B=50°，
∴∠BCE=25°.

03 如图 6 - 73 - 3，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 2 \angle B $，$ D $ 为 $ BC $ 上一点，且 $ AD \perp AB $，$ E $ 是 $ BD $ 的中点，连接 $ AE $.
(1) 求证：$ \angle AEC = \angle C $；
(2) 求证：$ BD = 2AC $；
(3) 若 $ AE = 8.5 $，$ AD = 8 $，求 $ \triangle ABE $ 的周长.

答案： 03 解：
(1) 证明：
∵AD⊥AB，
∴△ABD 为直角三角形.
又
∵E 是 BD 的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}BD=BE. $
∴∠B=∠BAE.
∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B.
又
∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C.
(2) 证明：由
(1) 知∠AEC=∠C，
∴AC=AE.
∴BD=2AE=2AC.
(3) 在 Rt△ABD 中，AD=8,BE=AE=8.5,BD=2AE=
2×8.5=17，
∴$AB=\sqrt{BD^{2}-AD^{2}}=15. $
∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=15+8.5+8.5=32.