《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

02 如图 6 - 66 - 7，E，F，G，H 分别是□ABCD 各边的中点，连接 AF，CE，相交于点 M，连接 AG，CH，相交于点 N.
（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形；
（2）若□AMCN 的面积为 4，求□ABCD 的面积.

答案：
02解:
(1)证明:
∵E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点，
∴AH//CF,AH = CF.
∴四边形AFCH是平行四边形.
∴AM//CN.
同理可得，四边形AECG是平行四边形，
∴AN//CM.
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2)如图，连接AC.

∵H,G分别是AD,CD的中点，
∴点N是△ACD的重心.
∴CN = 2HN.
∴$S△ACN = \frac{2}{3}S△ACH.$
又
∵CH是△ACD的中线，
∴$S△ACH = \frac{1}{2}S△ACD.$
∴$S△ACN = \frac{1}{3}S△ACD.$
又
∵AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线，
∴$S▱AMCN = \frac{1}{3}S▱ABCD.$
又
∵▱AMCN的面积为4,
∴▱ABCD的面积为12.

03 如图 6 - 66 - 8，点 E 为□ABCD 的边 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BF = BE，连接 EC 并延长，使 CG = CE，连接 FG. H 为 FG 的中点，连接 DH，AF.
（1）若∠BAE = 65°，∠DCE = 25°，求∠BCE 的度数；
（2）求证：四边形 AFHD 为平行四边形；
（3）连接 EH，交 BC 于点 O，若 OB = OE，求证：OH = $\frac{1}{2}$BC.

答案：
03解:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE = ∠BCD = 65°.
∴∠BCE = ∠BCD - ∠DCE = 65° - 25° = 40°.
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC,AD//BC.
∵BF = BE,CG = CE,
∴BC是△EFG的中位线.
∴$BC//FG,BC = \frac{1}{2}FG.$
∵H为FG的中点，
∴$FH = \frac{1}{2}FG.$
∴BC//FH,BC = FH.
∴AD//FH,AD = FH.
∴四边形AFHD是平行四边形.
(3)证明:如图，连接BH,CH.

∵CE = CG,FH = HG,
∴$CH = \frac{1}{2}EF,CH//EF.$
∵$EB = BF = \frac{1}{2}EF,$
∴BE = CH.
∴四边形EBHC是平行四边形.
∴OB = OC,OE = OH.
∵OB = OE,
∴$OH = OE = OB = OC = \frac{1}{2}BC.$