《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

03
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图5-65-3，有一台风中心沿东西方向AB由点A移动至点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
（1）求证：∠ACB=90°.
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？

答案：
03解:
(1)证明:由题意,知AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC²+BC²=AB².
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
(2)海港C受台风影响.
理由:如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$AB·CD,
∴CD=$\frac{AC·BC}{AB}$=$\frac{300×400}{500}$=240(km).
∵250＞240,
∴海港C受台风影响.

(3)如图，取E,F两点，且EC=FC=250km,则台风中心从点E到点F的过程中会持续影响海港C.
在Rt△CED中,由勾股定理,得ED= $\sqrt{EC^{2}-CD^{2}}$= $\sqrt{250^{2}-240^{2}}$=70(km),
∴EF=140km.
∵台风的速度为40km/h,
∴140÷40=3.5(h).
答:台风影响该海港持续的时间为3.5h.