《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 化简：$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}$。

答案： 01 解：原式$= \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}$ $= \frac{4}{(x + 2)(x - 2)} + \frac{-4}{(x + 1)(x - 1)}$ $= \frac{12}{(x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 1)}$

02 化简：
(1)$x + 1 - \frac{x^2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$； (2)$\frac{x^3}{x - 1} - x^2 - x - 1$。

答案： 02 解：
(1)原式$= \frac{x + 1}{1} - \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$ $= \frac{x^{3} - x + x^{2} - 1 - x^{2}(x + 1) + x - 1}{x^{2} - 1}$ $= \frac{-2}{x^{2} - 1}$
(2)原式$= \frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{x^{2} + x + 1}{1}$ $= \frac{x^{3} - (x - 1)(x^{2} + x + 1)}{x - 1}$ $= \frac{x^{3} - (x^{3} - 1)}{x - 1}$ $= \frac{1}{x - 1}$ 

03 化简：
(1)$\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^2} + \frac{4}{1 + x^4}$； (2)$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2a}{a^2 + b^2} + \frac{4a^3}{a^4 + b^4}$。

答案： 03 解：
(1)原式$= \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} = \frac{4}{1 - x^{4}}+ \frac{4}{1 + x^{4}}= =\frac{8}{(1-x^4)(1+x^4)}=\frac{8}{1 - x^{8}}$
(2)原式$= \frac{2a}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4a^{3}}{a^{4} + b^{4}} = \frac{4a^{3}}{a^{4} - b^{4}} + \frac{4a^{3}}{a^{4} + b^{4}} = \frac{8a^{7}}{a^{8} - b^{8}}$

04 化简：
(1)$\frac{a - 1}{a^2 - 1} + \frac{a}{a + 1} - \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}$； (2)$(\frac{a^2}{a + 1} - a + 1) + \frac{a^2 - 1}{a^2 + 2a + 1}$。

答案： 04 解：
(1)原式$= \frac{a - 1}{(a + 1)(a - 1)} + \frac{a}{a + 1} - \frac{(a + b)(a - b)}{(a + b)^{2}} = \frac{1}{a + 1} + \frac{a}{a + 1} - \frac{a - b}{a + b} = 1 - \frac{a - b}{a + b} = \frac{a + b - a + b}{a + b} = \frac{2b}{a + b}$
(2)原式$= \frac{a^{2}}{a + 1} - \frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 1} + \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 1)^{2}} = \frac{a^{2} - a^{2} + 1}{a + 1} + \frac{a - 1}{a + 1} = \frac{1}{a + 1} + \frac{a - 1}{a + 1} = \frac{a}{a + 1}$