《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 例：将 $ x^{2}+2 x - 35 $ 分解因式.
步骤：①竖式分二次项与常数项：$ x^{2}=x · x $，$ -35=(-5) ×(+7) $.
②交叉相乘，验中项：

③横向写出两因式：$ x^{2}+2 x - 35=(x + 7)(x - 5) $.
这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法.
分解因式：
(1)$ y^{2}-y - 12 $； (2)$ 2 x^{2}+x - 6 $；
(3)$ x^{3}+10 x^{2}-24 x $； (4)$ (p - 4)(p + 1)+6 p $；
(5)$ a^{4}-3 a^{2}-4 $； (6)$ (x^{2}-3)^{2}+(x^{2}-3)-2 $.

答案： 01 解：
(1)原式=(y+3)(y-4)。
(2)原式=(2x-3)(x+2)。
(3)原式$=x(x^{2}+10x-24)=x(x-2)(x+12)。$
(4)原式$=p^{2}+3p-4=(p-1)(p+4)。$
(5)原式$=(a^{2}+1)(a^{2}-4)=(a^{2}+1)(a+2)(a-2)。$
(6)原式=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)。

02 (1)关于 $ x $ 的二次三项式 $ x^{2}-(m + 1)x + m $ 因式分解的结果为(x-1)(x-m)；
(2)已知 $ y \neq 0 $，且 $ x^{2}-3 x y - 4 y^{2}=0 $，则 $ \frac{x}{y} $ 的值是-1 或 4.

答案： 02
(1)(x-1)(x-m)
(2)-1 或 4

03 若 $ x^{2}+p x - 8 $ 可分解为两个一次因式的积，请写出整数 $ p $ 的所有可能的值.

答案： 03 解：由$①(x-8)(x+1)=x^{2}-7x-8；$
$②(x+8)(x-1)=x^{2}+7x-8；$
$③(x+4)(x-2)=x^{2}+2x-8；$
$④(x-4)(x+2)=x^{2}-2x-8。$
可得整数 p 的所有可能的值为 7，-7，2，-2。