《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 阅读:已知正整数 a,b,c,若对于同底数、不同指数的两个幂$a^{b}$和$a^{c}(a≠1)$,当$b＞$c 时,则有$a^{b}＞a^{c}$;若对于同指数、不同底数的两个幂$a^{b}$和$c^{b}$,当$a＞c$时,则有$a^{b}＞$$c^{b}$.根据上述材料,回答下列问题.
(1)比较大小:$5^{20}$_$4^{20},9^{61}$_$27^{41}$;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)比较$2^{33}$与$3^{22}$的大小.
题组 30

答案： 01 解：
(1)＞ ＜
(2)
∵$2^{33}=(2^{3})^{11}=8^{11},3^{22}=(3^{2})^{11}=9^{11},8＜9，$
∴$2^{33}＜3^{22}.$

02 已知$3^{2m}=a,27^{n}=b$,请用含 a,b 的式子表示下列各式的值.
(1)$3^{4m};$
(2)$3^{3n};$
(3)$3^{4m-6n}.$

答案： 02 解：$(1)3^{4m}=(3^{2m})^{2}=a^{2}.$
$(2)3^{3n}=(3^{3})^{n}=27^{n}=b.$
$(3)3^{4m - 6n}=3^{4m}÷3^{6n}=(3^{2m})^{2}÷(3^{3n})^{2}=a^{2}÷b^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}.$

03 已知 n 为正整数,且$x^{2n}=4.$
(1)求$x^{n-3}· x^{3(n+1)}$的值;
(2)求$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 03 解：
(1)
∵$x^{2n}=4，$
∴$x^{n - 3}·x^{3(n + 1)}=x^{n - 3}·x^{3n + 3}=x^{4n}=(x^{2n})^{2}=4^{2}=16.$
(2)
∵$x^{2n}=4，$
∴$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-13x^{4n}=9(x^{2n})^{3}-13(x^{2n})^{2}=$
$9×4^{3}-13×4^{2}=576 - 208=368.$