《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01
如图1-9-1，∠BAE=∠CAF=90°，EC，BF相交于点M，AE=AB，AC=AF。
(1)求证：EC=BF。
(2)求证：EC⊥BF。
(3)若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则(1)(2)中的两个结论还成立吗？试着说明理由。

答案：
01解:
(1)证明:
∵∠BAE = ∠CAF = 90°，
∴∠BAE + ∠BAC = ∠CAF + ∠BAC，即∠EAC = ∠BAF.
在△CAE与△FAB中，
$\begin{cases} AE = AB, \\ ∠EAC = ∠BAF, \\ AC = AF, \end{cases}$
∴△CAE≌△FAB(SAS).
∴CE = BF.
(2)证明:如图，设AC交BF于点O.

由
(1)知△CAE≌△FAB，
∴∠AFO = ∠OCM.
∵∠AOF = ∠COM，
∴∠OMC = ∠OAF = 90°.
∴CE⊥BF.
(3)
(1)中结论还成立，
(2)中结论不成立.
理由:同
(1)中方法可证△CAE≌△FAB，可得CE = BF，同
(2)可证∠CMO = ∠FAO = $m^{\circ}$，
∴
(1)中结论还成立，
(2)中结论不成立.

02
(1)问题发现：如图1-9-2①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接AE。
①∠AEC的度数为$120^{\circ}$；
②线段AE，BD之间的数量关系为AE = BD。
(2)拓展探究：如图1-9-2②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数，判断线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由。
(3)解决问题：如图1-9-2③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B，D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数。

答案： 02解:
(1)①$120^{\circ}$　②AE = BD
(2)∠AEB = 90°，BM = CM + AE.理由如下:
∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，
∴CE = CD，CA = CB，∠ECD = ∠ACB = 90°.
∴∠ECD - ∠ACD = ∠ACB - ∠ACD，即∠ECA = ∠DCB.
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA = ∠CDB，AE = BD.
∵△DCE是等腰直角三角形，∠ECD = 90°，
∴∠CED = ∠CDE = 45°.
∴∠CEA = ∠CDB = 135°.
∴∠AEB = ∠CEA - ∠CED = 90°.
∵CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM = EM = MD.
∴BM = BD + MD = AE + CM.
(3)∠EAB + ∠ECB = 180°.