《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

(1)操作:如图 2 - 18 - 1①,在已知内角度数的三个三角形中,请用直尺从某一顶点画一条线段,把原三角形分割成两个等腰三角形,并在图中标注出相应的角的度数;
(2)拓展:如图 2 - 18 - 1②,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 45^{\circ}$,请把$\triangle ABC$分割成三个等腰三角形,并在图中标注出相应的角的度数;
(3)分类探究:在$\triangle ABC$中,最小内角$\angle B = 24^{\circ}$,若$\triangle ABC$被一条直线分割成两个等腰三角形,请画出相应的示意图并写出$\triangle ABC$最大内角的所有可能值;
(4)思考:在如图 2 - 18 - 1③所示的三角形中,$\angle A = 30^{\circ}$,点$P$和点$Q$分别是边$AC$和$BC$上的两个动点,分别连接$BP$和$PQ$,把$\triangle ABC$分割成三个三角形$\triangle ABP$,$\triangle BPQ$,$\triangle PQC$,若分割成的这三个三角形都是等腰三角形,请直接写出$\angle C$的所有可能值.

答案：
解:
(1)如图①所示.
∠ABC=23°，∠BAC=90°；∠ABC=23°，∠BAC=111°；∠ABC=23°，∠BAC=88°
　　　
(2)如图②所示.(答案不唯一)
　　　　　　　　　
(3)设分割线为AD，相应的角的度数如图③所示.
　
图a中△ABC的最大内角=39°+78°=117°，
图b中△ABC的最大内角=24°+180°−2×48°=108°，
图c中△ABC的最大内角=24°+66°=90°，
图d中△ABC的最大内角=180°−48°−48°=84°.
故△ABC的最大内角可能是117°或108°或90°或84°.
(4)如图④所示，共有9种情况，∠C的度数有8种情况，分别为40°，35°，20°，100°，80°，10°，25°，50°.