《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

03
某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好。”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内容回答问题。
小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？
小明：我们可以具体算一下：假设某住宅窗户面积为3m²，地板面积为15m²，如果窗户面积和地板面积同时增加1m²，那么住宅的采光条件就会变好。
(1)请你通过计算，验证小明的说法。
(2)假设某住宅窗户面积为x m²，地板面积为y m²，且y＞x＞0，如果窗户面积和地板面积同时增加1m²，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由。

答案： 03 解：
(1)
∵住宅窗户面积为$3m^2,$地板面积为$15m^2, $
$\therefore $窗户面积与地板面积的比值为$\frac {3}{15}=0.2. $
∵窗户面积和地板面积同时增加$1m^2, $
$\therefore $窗户面积的比值变为$\frac {3+1}{15+1}=0.25. $
∵0.25＞0.2,
$\therefore $窗户面积和地板面积同时增加$1m^2,$住宅的采光条件会变好.
(2)窗户面积和地板面积同时增加$1m^2,$住宅的采光条件会变好,理由如下：
∵住宅窗户面积为$xm^2,$地板面积为$ym^2, $
$\therefore $窗户面积与地板面积的比值为$\frac {x}{y}. $
∵窗户面积和地板面积同时增加$1m^2, $
$\therefore $窗户面积与地板面积的比值变为$\frac {x+1}{y+1}, $
$\frac {x+1}{y+1}-\frac {x}{y}=\frac {y(x+1)-x(y+1)}{y(y+1)} $
$=\frac {y(x+1)-x(y+1)}{y(y+1)} $
$=\frac {xy+y-xy-x}{y(y+1)} $
$=\frac {y-x}{y(y+1)}. $
∵y＞x＞0,
$\therefore y-x＞0,y(y+1)＞0.\therefore \frac {y-x}{y(y+1)}＞0.\therefore \frac {x+1}{y+1}＞\frac {x}{y}. $
$\therefore $窗户面积和地板面积同时增加$1m^2,$住宅的采光条件会变好.