《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 “五一”期间，两名骑行爱好者甲和乙相约从 A 地沿着相同路线骑行到距离 A 地 25 km 的 B 地，已知甲的速度是乙的速度的 1.5 倍。
(1)若乙先骑行 2.4 km，甲才开始从 A 地出发，且甲出发 24 min 后追上乙，则甲每小时骑行多少千米？
(2)若乙先骑行 50 min，甲才开始从 A 地出发，且甲、乙同时到达 B 地，则甲每小时骑行多少千米？

答案： 01
(1)甲每小时骑行18 km.
(2)甲每小时骑行15 km.

02 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 min 到达目的地，设前一小时行驶的速度为 x km/h。
(1)用含 x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为$\frac{360 - 2x}{3x}$h。
(2)求汽车实际走完全程所花的时间。
(3)若汽车按原路返回，有两种行驶方案：①一半路程以 a km/h 的速度行驶，另一半路程以 b km/h 的速度行驶(a≠b)，共用时 t₁小时；②用一半时间以 a km/h 的速度行驶，另一半时间以 b km/h 的速度行驶，共用时 t₂小时，请比较 t₁，t₂的大小，并说明理由。

答案： 02 解：$(1)\frac{360 - 2x}{3x}$
(2)汽车实际走完全程所花的时间为$\frac{7}{3} h.$
$(3)t_1＞t_2. $理由：
∵$t_1=\frac{90}{a}+\frac{90}{b}=\frac{90(a + b)}{ab},t_2=\frac{360}{a + b},$
∴$\frac{90(a + b)}{ab}-\frac{360}{a + b}=\frac{90(a - b)^2}{ab(a + b)}$
∵a,b均为正数，且a≠b,
∴$(a - b)^2＞0,ab(a + b)＞0.$
∴$\frac{90(a - b)^2}{ab(a + b)}＞0,$即$\frac{90(a + b)}{ab}-\frac{360}{a + b}＞0.$
∴$t_1＞t_2.$