《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

03
【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图 1 - 5 - 4①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系。

(1) 小明阅读题目后，没有解题思路。于是尝试假设代入∠B，∠C的度数求∠EAD的度数，得到下面几组对应值：

上表中a=20°，于是得到∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系为∠EAD = \frac{1}{2}(∠C - ∠B)。
【变式应用】(2) 小明继续研究，在图 1 - 5 - 4②中，∠B=35∘，∠C=75∘，其他条件不变，若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于点D”，请直接写出∠DFE的度数，以及∠DFE与∠B，∠C之间的数量关系。
【思维发散】(3) 小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置（如图 1 - 5 - 4③所示），若把(2)中“F是线段AE上一点，FD⊥BC于点D”改为“F是EA延长线上的一点，FD⊥CB交CB的延长线于点D”，其余条件不变，当∠ABC=88∘，∠C=24∘时，∠F度数为32∘。
【能力提升】(4) 在图 1 - 5 - 4④中，若点F在AE的延长线上，FD⊥BC于点D，∠B=x，∠C=y(x＜y)，其余条件不变，分别作出∠CAE和∠EDF的平分线，交于点P，则用含x，y的式子表示∠P的度数为\frac{1}{4}(3y - x)。

答案： $(1)20° ∠EAD = \frac{1}{2}(∠C - ∠B)$
(2)∠DFE = 20°,
$∠DFE = \frac{1}{2}(∠C - ∠B).$
(3)32
$(4)\frac{1}{4}(3y - x)$