《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01
（1）已知等腰三角形的一个角是 $80^{\circ}$，求它底角的度数；
（2）已知等腰三角形的一边长为 $5\mathrm{cm}$，另一边长为 $8\mathrm{cm}$，求它的周长。

答案： 01解:
(1)分两种情况讨论:
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°;
②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，
则2x+80°=180°,
解得x=50°,即该等腰三角形的底角的度数是50°.
综上所述，该等腰三角形的底角的度数是80°或50°.
(2)等腰三角形有两边分别是5cm和8cm,此题有两种情况:
①当5cm为底边长时，那么8cm是腰长，则等腰三角形的周长为5+8+8=21(cm);
②当8cm为底边长时,那么5cm是腰长，则等腰三角形的周长为5+5+8=18(cm).
∴等腰三角形的周长为21cm或18cm.

02
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 $6$ 和 $9$ 两部分，求它的底边长。

答案：
02解:根据题意画出图形,如图.
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y.
∵BD是腰AC上的中线，
∴AD=DC=x.
有两种情况:
①若AB + AD的长为6，则$\begin{cases}2x + x = 6,\\x + y = 9.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 7.\end{cases}$
②若AB + AD的长为9，则$\begin{cases}2x + x = 9,\\x + y = 6.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 3.\end{cases}$
综上所述，该等腰三角形的底边长是7或3.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

03
已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所形成的夹角为 $60^{\circ}$，求这个等腰三角形的底角度数。

答案：
03解:分两种情况讨论:
①当该三角形为锐角三角形时，如图①.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∵∠ACD=60°,
∴∠A=30°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=$\frac{180° - 30°}{2}$ = 75°.
　　　　 　　　　
②当该三角形为钝角三角形时，如图②.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∵∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B=30°.
∴∠B=∠ACB=15°.
综上所述，这个等腰三角形的底角为75°或15°.