《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

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【基本模型】(1) 如图1-6-1①，若$P$点为$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线的交点，则$\angle P =$90°+$\frac{1}{2}$∠A.（用含$\angle A$的代数式表示）
(2) 如图1-6-1②，$D$是$\triangle ABC$的边$BC$的延长线上一点，$\angle ABC$，$\angle ACD$的平分线相交于点$P$.
①若$\angle ABC = 80°$，$\angle ACB = 40°$，则$\angle P$的度数为30°；
②若$\angle A = \alpha$，则$\angle P$的度数为$\frac{1}{2}$α.（用含$\alpha$的代数式表示）
(3) 如图1-6-1③，若点$P$为$\triangle ABC$的外角$\angle CBD$和$\angle BCE$的平分线的交点，则$\angle P =$90°−$\frac{1}{2}$∠A.（用含$\angle A$的代数式表示）

【拓展应用】(4) 如图1-6-2，$\angle AOB = 90°$，点$C$，$D$分别在射线$OA$，$OB$上，$CE$是$\angle ACD$的平分线，$CE$的反向延长线与$\angle CDO$的平分线交于点$F$.
①如图①，当$\angle OCD = 50°$时，求$\angle F$的度数.
②如图②，当$C$，$D$在射线$OA$，$OB$上任意移动时（不与点$O$重合），$\angle F$的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出$\angle F$的度数.

答案：
(1)90°+$\frac{1}{2}$∠A
(2)①30°　②$\frac{1}{2}$α
(3)90°−$\frac{1}{2}$∠A
(4)①
∵∠AOB=90°,∠OCD=50°,
∴∠CDO=40°,∠ACD=130°.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=65°,∠CDF=20°.
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=65°−20°=45°.
②不变化,∠F=45°.
∵∠AOB=90°,
∴∠CDO=90°−∠OCD,∠ACD=180°−∠OCD.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=90°−$\frac{1}{2}$∠OCD,∠CDF=$\frac{1}{2}$∠CDO=45°−$\frac{1}{2}$∠OCD.
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=∠ECD−∠CDF=45°.