《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 如图 2 - 23 - 1，在△ABC 中，∠BAC = 2∠C，BD 为∠ABC 的平分线，BC = 6，AB = 3.5，求 AD 的长。

答案：
01 解：如图，在BC上截取BE=BA，则CE=BC - BE=6 - 3.5=2.5。

∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD。
在△ABD和△EBD中，
$\begin{cases}AB = EB,\\∠ABD = ∠EBD,\\BD = BD,\end{cases}$
∴△ABD≌△EBD(SAS)。
∴AD=DE，∠BED=∠A。
∵∠A=2∠C，
∴∠BED=∠C+∠CDE=2∠C。
∴∠C=∠CDE。
∴CE=DE=2.5。
∴AD=DE=2.5。

02 如图 2 - 23 - 2①，在△ABC 中，∠ABC = 2∠C，AD⊥BC 于点 D。
(1) 求证：CD = AB + BD；
(2) 如图 2 - 23 - 2②，若 AE 为 BC 边上的中线，BD = 2，DE = 3，求 AB 的长。

答案：
02 解：
(1)证明：如图①，在DC上取点M，使得DM=BD，连接AM。

∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AB=AM。
∴∠B=∠AMB。
∵∠AMB=∠C+∠CAM，∠B=2∠C，
∴2∠C=∠C+∠CAM。
∴∠C=∠CAM。
∴AM=CM=AB。
∴CD=CM+DM=AB+BD。
(2)如图②，延长DB到F，使BF=BA，连接AF。

∵BF=BA，
∴∠F=∠BAF。
∵∠ABC=∠F+∠BAF，
∴∠ABC=2∠F。
∵∠ABC=2∠C，
∴∠F=∠C。
∴AF=AC。
∵AD⊥BC，
∴FD=CD，即BF+BD=CE+DE。
∵AE为BC边上的中线，
∴BE=EC。
∵BF=AB，
∴AB+BD=BE+DE=BD+DE+DE。
∴AB=2DE。
∵DE=3，
∴AB=6。