《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

02 (1)如图 1 - 11 - 2，若∠BDA = ∠AEC，BD = EF = 7 cm，DE = 9 cm，点 A 在线段 DE 上以 2 cm/s 的速度由点 D 向点 E 运动，同时，点 C 在线段 EF 上以 x cm/s 的速度由点 E 向点 F 运动，它们运动的时间为 t(s). 是否存在 x，使得△ABD 与△EAC 全等？若存在，请求出相应的 t 的值；若不存在，请说明理由.
(2)如图 1 - 11 - 3，∠ABC = ∠CAD = 90°，AB = 4，AC = AD，求△BAD 的面积.

答案：
2解:
(1)存在。当△DAB≌△ECA时，
∴BD = AE = 7cm，AD = CE = 2cm。
∴t = 1，此时x = 2。
当△DAB≌△EAC时，
∴AD = AE = 4.5cm，DB = EC = 7cm。
∴t =$\frac{AD}{2} = \frac{9}{4}$，此时x =$7 ÷ \frac{9}{4} = \frac{28}{9}$。
综上所述，当t = 1，x = 2或t =$\frac{9}{4}$，x =$\frac{28}{9}$时，△ABD与△EAC全等。
(2)如图，过点D作DT⊥BA交BA的延长线于点T。

∵∠T = ∠ABC = ∠DAC = 90°，
∴∠DAT + ∠TDA = ∠DAT + ∠CAB = 90°。
∴∠TDA = ∠CAB。
在△ATD和△CBA中，$\begin{cases} \angle ATD = \angle CBA, \\ \angle TDA = \angle BAC, \\ AD = CA, \end{cases}$
∴△ATD≌△CBA(AAS)。
∴DT = AB = 4。
∴$S_{\triangle BAD} = \frac{1}{2}AB · DT = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$。