《2026年练就优等生课后提分攻略八年级数学全一册人教版》

01 计算：
(1)$(-3x - 2y)(2y - 3x)$；
(2)$(x^{2} + 3y^{3})(x^{2} - 3y^{3})$；
(3)$(a + b + c)(a + b - c)$。

答案： 01 解：
(1)原式$= -(3x + 2y)(2y - 3x)=(3x + 2y)·(3x - 2y)=9x^{2}-4y^{2}.$
(2)原式$=(x^{2})^{2}-(3y^{3})^{2}=x^{4}-9y^{6}.$
(3)原式$=(a + b)^{2}-c^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}.$

02
(1) 若$x + y = 2$，$x^{2} - y^{2} = 4$，求$2x - 2y$的值；
(2) 已知$m$，$n$同时满足$2m + n = 3$与$2m - n = 1$，求$4m^{2} - n^{2}$的值；
(3) 若$m^{2} - n^{2} = 3$，求$(m + n)^{2}(m - n)^{2}$的值。

答案： 02 解：
(1)
∵$x + y=2,x^{2}-y^{2}=4，$
∴(x + y)(x - y)=4.
∴x - y=2.
∴2x - 2y=2(x - y)=2×2=4.
(2)
∵2m + n=3,2m - n=1，
∴$4m^{2}-n^{2}=(2m + n)(2m - n)=3×1=3.$
(3)
∵$m^{2}-n^{2}=3，$
∴(m + n)(m - n)=3.
∴$[(m + n)(m - n)]^{2}=9.$
∴$(m + n)^{2}(m - n)^{2}=9.$

03 求$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)·s(2^{32} + 1) - 1$的个位数字。

答案： 03 解：原式$=(2 - 1)(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)·s(2^{32}+1)-1=2^{64}-2.$
∵$2^{1}=2,2^{2}=4,2^{3}=8,2^{4}=16,2^{5}=32,2^{6}=64,2^{7}=128,2^{8}=256，$
∴$2^{n}$的个位数字为2,4,8,6四个数字的循环.
∵64÷4=16，
∴$2^{64}-2$的个位数字是4.