《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

7. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 在第一象限,⊙P 与 x 轴、y 轴都相切,且经过矩形 AOBC 的顶点 C,与 BC 相交于点 D.若⊙P 的半径为 5,点 A 的坐标是(0,8),则点 D 的坐标是(A)

A.(9,2)
B.(9,3)
C.(10,2)
D.(10,3)

答案： 7.A

8. 如图,AB 是⊙O 的直径,DC 是⊙O 的切线,切点为点 D,过点 A 的直线与 DC 交于点 C,则下列结论中错误的是(B)

A.∠BOD = 2∠BAD
B.若 AD 平分∠ODC,则 AD = $\sqrt{3}$OD
C.若 AD 平分∠BAC,则 AC⊥DC
D.若 CO⊥AD,则 AC 是⊙O 的切线

答案： 8.B

9. 如图,AB 是⊙O 的直径,PA 与⊙O 相切于点 A,PO 交⊙O 于点 C.连接 BC,若∠P = 32°,则∠B 的度数是29°.

答案： 9.$29^{\circ}$

10. 如图,两圆相交于 A,B 两点,小圆经过大圆的圆心 O,点 C,D 分别在两圆上.若∠ADB = 82°,则∠ACB 的度数是49°.

答案： 10.$49^{\circ}$

11. 如图,AB 是半圆 O 的直径,若 AC = AD,OC = 2,∠CAB = 30°,则点 O 到 CD 的距离 OE 是$\sqrt{2}$.

答案： 11.$\sqrt{2}$

12. 如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于 A,B 两点,点 C 为$\overset{\frown}{AB}$上任意一点,过点 C 的切线分别交 AP,BP 于 D,E 两点.
(1)若 AP = 8,则△PDE 的周长为16.
(2)若∠P = 40°,则∠DOE =70°.

答案： 12.
(1)16
(2)$70^{\circ}$

13. (2024·南京)如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,AD = BC,对角线 AC 是⊙O 的直径.求证:四边形 ABCD 是矩形.

答案： 13.证明:$\because$对角线 AC 是$\odot O$的直径，
$\therefore \angle B=\angle D=90^{\circ}$,
$\therefore \triangle ABC$和$\triangle CDA$是直角三角形.
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle CDA$中,$\begin{cases}AC = CA, \\AD = CB, \end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ABC\congRt\triangle CDA(HL)$,$\therefore AB = CD$.(4 分)
又$\because AD = BC$,$\therefore$四边形 ABCD 是平行四边形.
$\because \angle B = 90^{\circ}$,$\therefore$四边形 ABCD 是矩形.(6 分)