《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

1. (2024·重庆)若两个相似三角形的相似比是 $1:3$,则这两个相似三角形的面积比是 (D)

A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： 1.D

2. 两个相似三角形的最短边分别是 $5$ cm 和 $3$ cm,它们的周长之差为 $12$ cm,则小三角形的周长是 (C)

A.$14$ cm
B.$16$ cm
C.$18$ cm
D.$30$ cm

答案： 2.C

3. 如图,$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 位似,点 $O$ 为位似中心,相似比为 $2:3$.若 $\triangle ABC$ 的周长为 $4$,则 $\triangle DEF$ 的周长是 (B)

A.$4$
B.$6$
C.$9$
D.$16$

答案： 3.B

4. 线段 $AB$ 两个端点的坐标分别为 $A(4,4)$,$B(6,2)$,以原点 $O$ 为位似中心,在第一象限内将线段 $AB$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段 $CD$,则端点 $C$ 和 $D$ 的坐标分别为 (C)

A.$(2,2)$,$(3,2)$
B.$(2,4)$,$(3,1)$
C.$(2,2)$,$(3,1)$
D.$(3,3)$,$(2,2)$

答案： 4.C

5. 【核心素养·模型观念】某数学兴趣小组来到时代广场,设计用手电来测量广场附近某大厦 $CD$ 的高度.如图,点 $P$ 处放一水平的平面镜,光线从点 $A$ 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 $CD$ 的顶端 $C$ 处.已知 $AB\perp BD$,$CD\perp BD$,测得 $AB = 1.5$ m,$BP = 2$ m,$PD = 52$ m,则该大厦的高度约为 (A)

A.$39$ m
B.$30$ m
C.$24$ m
D.$15$ m

答案： 5.A

6. 【数学文化】据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理,小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔 $O$,物体 $AB$ 在幕布上形成倒立的实像 $CD$(点 $A$,$B$ 的对应点分别是 $C$,$D$).若物体 $AB$ 的高为 $5$ cm,小孔 $O$ 到地面距离 $OE$ 为 $2$ cm,则实像 $CD$ 的高度为 (B)

A.$\frac{8}{3}$ cm
B.$\frac{10}{3}$ cm
C.$3$ cm
D.$\frac{15}{4}$ cm

答案： 6.B