《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

7. 已知 cosα = 0.75,则锐角α的取值范围是 (B)

A.0° ＜ α ＜ 30°
B.30° ＜ α ＜ 45°
C.45° ＜ α ＜ 60°
D.60° ＜ α ＜ 90°

答案： 7.B

8. 如图 1,在△ABC 中,AB = AC = 4,射线 AN // BC,点 D 为 AN 上一点,过点 D 作 DE // AB,交射线 BC 于点 E. 研究发现线段 CE 的长 y 与线及 AD 的长 x 之间的关系可用图 2 的图象表示. 已知点 M(8,2),则∠B 的正切值为 (A)

A.$\frac{\sqrt{7}}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

答案： 8.A

9. 河堤横断面如图所示,堤高 BC = 10 m,迎水坡 AB 的坡比为 1:2,则 AC 的长是20m.

答案： 9.20

10. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sin A = $\frac{5}{13}$,则∠B 的余弦值是$\frac{5}{13}$.

答案： 10.$\frac{5}{13}$

11. 比较大小:sin 81°＜tan 47°(选填“＞”“＜”或“=”).

答案： 11.＜

12. 如图,已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = $\frac{2\sqrt{3}}{x}$的图象上,第二象限的点 B 在反比例函数 y = $\frac{k}{x}$的图象上,且 OA ⊥ OB.
(1) 若∠BOy = 30°,则点 A 的坐标是($\sqrt{6}$,$\sqrt{2}$).
(2) 若 tan B = $\frac{\sqrt{3}}{3}$,则 k =−6$\sqrt{3}$.

答案： 12.
(1)($\sqrt{6}$,$\sqrt{2}$)
(2)−6$\sqrt{3}$

13. 计算:$\sqrt{2}$·cos 45° - sin 30° + tan²60°.

答案： 13.解：原式=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ - $\frac{1}{2}$ + ($\sqrt{3}$)²(4分)
=1 - $\frac{1}{2}$ + 3
=3$\frac{1}{2}$.(6分)

14. 如图,在正方形 ABCD 中,点 M 是 AD 的中点,BE = 3AE,求 sin∠ECM 的值.

答案： 14.解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，
CD=4x，
则EC=$\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}$ = 5x，
EM=$\sqrt{x^2+(2x)^2}$ = $\sqrt{5}$x，
CM=$\sqrt{(2x)^2+(4x)^2}$ = 2$\sqrt{5}$x,(3分)
∴EM² + CM² = CE²，
∴△CEM是直角三角形，
∴∠CME = 90°，
∴sin∠ECM = $\frac{EM}{CE}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$.(6分)