《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

8. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车. 已知在甲、乙两地的销售利润 $ y $ 万元与销售量 $ x $ 辆之间分别满足 $ y_1 = -x^2 + 10x, y_2 = 2x $. 若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车,则该公司能获得的最大利润是 (D)

A.30 万元
B.40 万元
C.45 万元
D.46 万元

答案： 8.D

9. 如图,小明抛投一个沙包,沙包被抛出后距离地面的高度 $ h $ (单位:m) 和飞行时间 $ t $ (单位:s) 近似满足函数关系式 $ h = -\frac{1}{10}(t - 6)^2 + 5 $,则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是 5 m.

答案： 9.5

10. (2024·长春) 若抛物线 $ y = x^2 - x + c $ ( $ c $ 是常数) 与 $ x $ 轴没有交点,则 $ c $ 的取值范围是 c＞$\frac {1}{4}$.

答案： 10.c＞$\frac {1}{4}$

11. 如图,抛物线 $ y = ax^2 - 4 $ ( $ a ＞ 0 $ ) 和 $ y = -ax^2 + 4 $ 都经过 $ x $ 轴上的 $ A, B $ 两点,两条抛物线的顶点分别为点 $ C, D $. 当四边形 $ ACBD $ 的面积为 16 时, $ a $ 的值是 1.

答案： 11.1

12. 已知抛物线 $ y = ax^2 - 2x + 3 $ 的对称轴为直线 $ x = 1 $.
(1) $ a = $ 1.
(2) 若抛物线 $ y = ax^2 - 2x + 3 + m $ 在 $ -2 ＜ x ＜ 3 $ 内与 $ x $ 轴只有一个交点,则 $ m $ 的取值范围是 ______________.

答案： 12.
(1)1
(2)m=-2或-11＜m≤-6

13. 教材变式·沪科九上 P34 习题 T2 已知二次函数 $ y = 5x^2 - 12x + 7 $,求该二次函数的图象与 $ x $ 轴交点的坐标.

答案： 13.解：令y=0,得$5x ^ {2} -12x + 7 = 0$，
解得$x _ {1} = 1 , x _ {2} = \frac {7}{5}$，
∴该二次函数的图象与x轴交点的坐标为(1,0)
和$(\frac {7}{5},0)$.(6分)

14. 如图,抛物线 $ y = ax^2 - 6x + c $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(1, 0) $ 和 $ B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C(0, 4) $.
(1) 求抛物线对应的函数表达式.
(2) 作 $ CD // x $ 轴交抛物线于点 $ D $,连接 $ AC, AD $,求 $ \triangle ACD $ 的面积.

答案： 14.解：
(1)
∵抛物线$y = a x ^ {2} - 6x + c$与x轴交于A(1,0)，
B两点，与y轴交于点C(0,4)，
∴$\begin{cases}a - 6 + c = 0\\c = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\c = 4\end{cases}$，
∴抛物线对应的函数表达式为$y = 2x ^ {2} - 6x + 4$.
(3分)
(2)令y=4,则$2x ^ {2} - 6x + 4 = 4$，解得$x _ {1} = 0 , x _ {2} = 3$，
∴点D(3,4),
∴CD=3，
$S _ {\triangle ACD} = \frac {1}{2} × 3 × 4 = 6$.(6分)