《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

8. 如图,在正方形$ABCD$中,点$B$,$C$的坐标分别是$(-2,1)$,$(2,0)$,点$D$在抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2} + bx$上,则$b$的值是(B)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{7}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 8.B

9. 已知$y = (m + 2)x^{m^{2} - 2}$是关于$x$的二次函数,则$m =$2.

答案： 9.2

10. 写出一个经过原点且开口向下的抛物线所对应的函数表达式:$y = -x^{2}$(答案不唯一).

答案： 10.$y = -x^{2}$(答案不唯一)

11. 若函数$y = \begin{cases}x^{2} + 2(x \leq 2) \\ 2x(x ＞ 2)\end{cases}$,则当函数值$y = 10$时,自变量$x =$$-2\sqrt{2}$或5.

答案： 11.$-2\sqrt{2}$或5

12. 已知二次函数$y = x^{2} - mx + 1$.
(1) 若该二次函数的图象关于$y$轴对称,则$m$的值为0.
(2) 若该二次函数的图象的顶点在$x$轴上,则$m$的值为2或-2.

答案： 12.
(1)0
(2)2或-2

13. 已知抛物线$y = 4x^{2} - 4x - 1$.
(1) 求抛物线的对称轴和顶点坐标.
(2) 将这条抛物线平移得抛物线$y = 4x^{2}$,请写出一种平移方式.

答案： 13.解：
(1)$\because y = 4x^{2} - 4x - 1 = 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - 2$，
$\therefore$抛物线的对称轴为直线$x = \frac{1}{2}$，
顶点坐标为$\left(\frac{1}{2}, - 2\right)$(3分)
(2)可将抛物线$y = 4x^{2} - 4x - 1$先向左平移$\frac{1}{2}$个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线$y = 4x^{2}$(答案不唯一)(6分)

14. 已知圆的半径是 1 cm. 假设这个圆的半径增加$x$ cm 时,其面积增加$y$ cm².
(1) 求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2) 当圆的半径分别增加$\sqrt{2}$ cm,$2$ cm 时,圆的面积各增加多少?

答案： 14.解：
(1)由题意，得$y = \pi · (x + 1)^{2} - \pi × 1^{2} = \pi x^{2} + 2\pi x$(3分)
(2)当$x = \sqrt{2}$时，$y = (2 + 2\sqrt{2})\pi$；当$x = 2$时，$y = 8\pi$(6分)