《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

17. 如图,在$4 × 4$的正方形网格中,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在边长为1的小正方形顶点上.
(1) 填空:$\angle ABC =$135°,$BC =$$2\sqrt{2}$.
(2) 判定$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否相似,并说明理由.

答案： 17.解：
(1)$135^{\circ}$；$2\sqrt{2}$(4分)
(2)$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似.理由如下：(5分)
∵$\angle ABC = \angle DEF = 135^{\circ}$，$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\sqrt{2}$，
∴$\triangle ABC \sim \triangle DEF$.(8分)

18. 如图,地面上小山的两侧有$A$,$B$两地,为了测量$A$,$B$两地间的距离,让一热气球从小山西侧$A$地出发沿与$AB$成$30°$角的方向,以$50m/min$的速度直线飞行,$8min$后到达$C$处,此时热气球上的人测得$CB$与地面成$70°$角.请用测得的数据求$A$,$B$两地之间的距离.(参考数据:$\sqrt{3} \approx 1.7$,$\sin 20° \approx 0.3$,$\cos 20° \approx 0.9$,$\tan 20° \approx 0.4$,$\sin 70° \approx 0.9$,$\cos 70° \approx 0.3$,$\tan 70° \approx 2.7$)

答案：
18.解：如图，过点C作$CM \perp AB$交AB延长线于点M.(1分)

由题意，得$AC = 50×8 = 400$(m).
在$Rt\triangle ACM$中，$\angle A = 30^{\circ}$，
∴$CM = \frac{1}{2}AC = 200$m，
$AM = AC·\cos A = 400×\frac{\sqrt{3}}{2}= 200\sqrt{3}$(m).(3分)
在$Rt\triangle BCM$中，$\angle CBM = 70^{\circ}$，
∴$\angle BCM = 20^{\circ}$.
∵$\tan 20^{\circ}=\frac{BM}{CM}$，
∴$BM = 200\tan20^{\circ}$，(5分)
∴$AB = AM - BM = 200\sqrt{3}- 200\tan20^{\circ}= 200(\sqrt{3}-\tan20^{\circ})\approx200×(1.7 - 0.4)= 260$(m)，
故A，B两地之间的距离为260m.(8分)