《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

8. 【核心素养·模型观念】廊桥是我国古老的文化遗产. 如图是某座抛物线形廊桥的示意图,已知水面 $ AB $ 宽 48 m, 拱桥最高点 $ C $ 到水面 $ AB $ 的距离为 12 m, 为保护该桥的安全, 现要在该抛物线上的点 $ E $, $ F $ 处安装两盏警示灯. 若要保证两盏灯的水平距离 $ EF = 24 $ m, 则警示灯 $ E $ 距水面 $ AB $ 的高度为 (D)

A.12 m
B.11 m
C.10 m
D.9 m

答案： 8.D

9. 如图,二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象经过点 $ (3, 0) $, 对称轴为直线 $ x = 1 $, 下列结论: ① $ abc ＞ 0 $; ② $ 9a - 3b + c = 0 $; ③ $ 3b + 2c = 0 $; ④若 $ A(a + 1, y_1) $, $ B(a + 2, y_2) $ 两点在该二次函数的图象上,则 $ y_1 - y_2 ＜ 0 $. 其中正确的结论有 (B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 9.B

10. 【核心素养·空间观念】如图, $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 都是边长为 2 的等边三角形, 它们的边 $ BC $, $ EF $ 在同一条直线 $ l $ 上, 点 $ C $, $ E $ 重合. 现将 $ \triangle ABC $ 在直线 $ l $ 上向右移动, 直至点 $ B $ 与 $ F $ 重合时停止移动. 在此过程中, 设点 $ C $ 移动的距离为 $ x $, 两个三角形重叠部分的面积为 $ y $, 则 $ y $ 随 $ x $ 变化的函数图象大致为 (A)

答案： 10.A

11. 若反比例函数 $ y = \frac{k + 1}{x} $ 的图象在第二、四象限,则 $ k $ 的取值范围是 k＜−1.

答案： 11.k＜−1

12. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 $ y = 2x^2 $ 的形状相同, 开口方向相反, 它的顶点坐标为 $ (1, -3) $, 则该二次函数的表达式为 y=−2(x−1)^2−3.

答案： $12.y=−2(x−1)^2−3$

13. 若抛物线 $ y = a(x - m)^2 + k(a ＞ 0) $ 经过 $ (-3, 6) $, $ (5, 6) $ 两点, 则关于 $ x $ 的不等式 $ a(x - m + 1)^2 + k \leq 6 $ 的解集为 −4≤x≤4.

答案： 13.−4≤x≤4

14. 如图,矩形 $ ABCO $ 的顶点 $ A $, $ C $ 分别在 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的正半轴上, 点 $ D $, $ E $ 是 $ CO $ 的两个三等分点, 分别过点 $ D $, $ E $ 作 $ x $ 轴的平行线交 $ AB $ 于点 $ F $, $ G $, 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ G $, 分别交 $ BC $, $ DF $ 于点 $ Q $, $ P $, 分别过点 $ Q $, $ P $, 作 $ x $ 轴的垂线, 垂足分别为点 $ H $, $ K $.
(1) 若点 $ Q $ 的坐标为 $ (2, 4) $, 则 $ k = $ 8.
(2) 若 $ OE = HK = 2 $, 则点 $ G $ 的坐标为 (12,2).

答案： 14.
(1)8
(2)(12,2)