《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

17. 如图,图中的小方格都是边长为 $1$ 的正方形,$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是以点$O$为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出位似中心$O$.
(2) 求$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比.
(3) 以点$O$为位似中心,再画一个$\triangle A_1B_1C_1$,使它与$\triangle ABC$的相似比为$\frac{3}{2}$.

答案：
17.解:
(1)如图，点$O$即为所求。(2分)

(2)$AB = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$，
$A'B' = \sqrt{4^{2} + 6^{2}} = 2\sqrt{13}$，则$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$\frac{1}{2}$。(5分)
(3)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求。(8分)

18. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 115^{\circ}$.
(1) 只用直尺和圆规作图,首先在线段$BC$上截取$BD = AB$,再作线段$BD$的垂直平分线,交$AB$于点$E$,连接$AD$,$DE$.
(2) 与$\triangle BDE$相似的三角形是$\triangle ADC$和$\triangle ABC$(直接写出答案).

答案：
18.解:
(1)如图，以点$B$为圆心，$BA$为半径，作弧交$BC$于点$D$，作$BD$的垂直平分线交$BA$于点$E$，连接$AD$，$DE$。(6分)

(2)$\triangle ADC$和$\triangle ABC$。(8分)