《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

8. 如图, $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径, $ DB,DE $ 分别切 $ \odot O $ 于点 $ B,C $.若 $ \angle ACE = 18° $,则 $ \angle D $ 的度数是 (B)

A.$ 18° $
B.$ 36° $
C.$ 48° $
D.$ 72° $

答案： 8.B

9. 【新情境】日晷仪简称日晷,是观测日影计时的仪器.它是根据与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子,指定当时的时辰或刻数,是我国古代较为普遍的计时仪器.如图,日晷的晷盘是以点 $ O $ 为圆心的圆,直线 $ l $ 是日晷的底座, $ OA \perp l $ 于点 $ A $,交 $ \odot O $ 于点 $ D(AD ＞ 10) $, $ OC $ 为某一时刻晷针的影长,点 $ C $ 在 $ \odot O $ 上,连接 $ AC $ 交 $ \odot O $ 于点 $ B $.若 $ OA = 39 $, $ \frac{AB}{BC} = \frac{2}{5} $, $ AD $ 比 $ AB $ 小 2,则 $ \odot O $ 的半径为 (B)

A.$ 24 $
B.$ 25 $
C.$ 26 $
D.$ 15\sqrt{3} $

答案： 9.B

10. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 4,点 $ E $ 是正方形 $ ABCD $ 内的动点,点 $ P $ 是边 $ BC $ 上的动点,且 $ \angle EAB = \angle EBC $.连接 $ AE,BE,PD,PE $,则 $ PD + PE $ 的最小值为 (A)

A.$ 2\sqrt{13} - 2 $
B.$ 4\sqrt{5} - 2 $
C.$ 4\sqrt{3} - 2 $
D.$ 2\sqrt{15} - 2 $

答案： 10.A

11. 如图,点 $ O $ 是正五边形 $ ABCDE $ 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案.这个图案绕点 $ O $ 至少旋转 72° 后才能与原来的图案互相重合.

答案： 11.$72^{\circ}$

12. 如图,在菱形 $ ABCD $ 中,分别以点 $ A,C $ 为圆心, $ AD,CB $ 长为半径画弧,分别交对角线 $ AC $ 于点 $ E,F $.若 $ AB = 2 $, $ \angle BAD = 60° $,则图中阴影部分的面积为 $\sqrt{3} - \frac{2}{3} \pi$.(结果保留 $ \pi $)

答案： 12.$ \sqrt{3} - \frac{2}{3} \pi$

13. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ \tan \angle ABC = \frac{7}{24} $.若点 $ O $ 为 $ \triangle ABC $ 的内心,则 $ \cos \angle OAC = $0.8$ $.

答案： 13.0.8

14. 如图,已知 $ \odot O $ 是 $ \triangle ABC $ 的内切圆.
(1) 若 $ \angle BAC = 50° $,则 $ \angle BOC = $115°$ $.
(2) 如图,若 $ \odot O $ 与边 $ AB $ 相切于点 $ P $,且 $ AB = 19 $, $ AC = 17 $, $ BC = 16 $,则 $ AP = $10$ $.

答案： 14.
(1)$115^{\circ}$　
(2)10