《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

1. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ AB = 15 $, $ \sin A = \frac{1}{3} $,则 $ BC $ 的长是 (B)

A.45
B.5
C.$ \frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{45} $

答案： 1.B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $,则下列各式中正确的是 (B)

A.$ c = b · \sin B $
B.$ b = c · \sin B $
C.$ a = b · \tan B $
D.$ b = c · \tan B $

答案： 2.B

3. 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $ 34° $ 的斜坡,从 $ A $ 处滑行至 $ B $ 处,已知 $ AB = 500 m $,则这名滑雪运动员的高度下降了 $ (\sin 34° \approx 0.56, \cos 34° \approx 0.83, \tan 34° \approx 0.67) $ (C)

A.415 m
B.335 m
C.280 m
D.250 m

答案： 3.C

4. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中, $ \angle ABC = \angle ADC = 90° $, $ AB = 7 $, $ BC = 9 $, $ CD = 3 $,则四边形 $ ABCD $ 的面积为 (A)

A.48
B.50
C.52
D.54

答案： 4.A

5. (2025·池州一模) 如图,在矩形 $ ABCD $ 中,对角线 $ AC $, $ BD $ 相交于点 $ O $, $ AE \perp BD $ 于点 $ E $,且 $ \sin \angle BAE = \frac{1}{2} $. 若 $ BD = 8 $,则 $ AE $ 的长为 (C)

A.$ \sqrt{3} $
B.2
C.$ 2\sqrt{3} $
D.$ 3\sqrt{2} $

答案： 5.C